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JJ CALMELET - nov 111 Découvrir le monde… Vers les mathématiques… quel travail en maternelle ?

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1 JJ CALMELET - nov 111 Découvrir le monde… Vers les mathématiques… quel travail en maternelle ?

2 JJ CALMELET - nov 112 Lécole maternelle « Aider chaque enfant, selon des démarches adaptées, à devenir autonome et à réussir au cours préparatoire les apprentissages fondamentaux » - Un rôle propédeutique réaffirmé, prééminent Enjeu = une meilleure « égalisation » des chances La GS, partie intégrante de lécole maternelle Insistance –sur lacquisition dun langage oral « riche et organisé » –sur limportance des situations de jeux, de recherche, de production mais aussi sur des entraînements nécessaires –sur léveil culturel Pas de progressions, mais des repères pour organiser la progressivité des apprentissages Programmes 2008

3 JJ CALMELET - nov 113 Lécole maternelle Percevoir, sentir, imaginer, créerLa sensibilité, limagination, la création Découvrir le monde Agir et sexprimer avec son corps Devenir élèveVivre ensemble Sapproprier le langage Découvrir lécrit Le langage au cœur des apprentissages Programme 2008Programme 2002/2007

4 JJ CALMELET - nov 114 Catégoriser / conceptualiser Lien avec le vocabulaire (récent doc. Eduscol) Âge des élèves Place du langage de ladulte « Cest … » Action / langage Des expériences que le milieu familial nengagent pas… sans expériences préalables, il ny a pas de construction de connaissances pour constituer une culture scolaire : sil ny a pas de connaissances sur le monde, il ny a pas de compréhension en lecture… la « découverte du monde »…

5 5 PRINCIPE : Apprendre par résolution de problèmes … pour développer lactivité opératoire « Apprendre par résolution de problème est faussé en maternelle : dès quun enfant est actif, on pense que lélève est en résolution de problème… » … activités / apprentissages : du temps / des temps -une situation initiale qui a un intérêt pour lélève, qui résiste… -des connaissances antérieures repérées à réinvestir -différencier -distinguer la tâche de lapprentissage (faire « juste » nest pas apprendre !) -argumenter, justifier, expliquer : les maths, cest de loral ! Les objectifs: « Lélève devient capable danticiper certaines décisions, dexpliquer son intention avec ses mots, ou encore, les raisons dun échec ou dune réussite … … inciter les élèves à collaborer et échanger »

6 JJ CALMELET - nov 116 Développement de la pensée logique: La « logique » ne sapprend pas de façon spécifique, mais dans les activités. Cela concerne tous les domaines : aptitudes à classer, ranger, et connaissances se construisent simultanément. Les activités de comparaison, classement, sériation conduisent à des désignations, des organisations à condition quelles répondent à des besoins ou des questions qui ont du sens. Les activités papier-crayon….

7 JJ CALMELET - nov 117 Découvrir les objets Lampe de poche, téléphone, ordinateur… Fabrication : découper, coller, plier, assembler… Découvrir la matière « en agissant » coupant, assemblant… terre, bois, papier, crayon, eau Prendre conscience de réalité moins visibles Découvrir le vivant Manifestation de la vie : élevage, plantation Naissance, croissance, reproduction, vieillissement, mort 5 sens, hygiène, santé Découvrir les formes et les grandeurs En manipulant des objets variés… Comparer, classer… forme, taille, masse, contenance Approcher les quantités et les nombres La suite des nombres… Des situations… Du sens… Se repérer dans le temps Succession moments de la journée, jours, mois cycle, représentation – immédiat/passé proche plus lointain calendrier, horloge Se repérer dans lespace Se déplacer dans lenvironnement, des itinéraires Horizontal/vertical – espace graphique (feuille…)

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13 JJ CALMELET - nov 1113 Jeux / situations ? D. Valentin : « Jeux et apprentissages » Le jeu est un « libre choix » (peu compatible avec lécole) Caractère frivole, futile du jeu (activité du second degré) Règle / consigne Le jeu est incertain Les activités scolaires ne sont pas des jeux « La situation prend des supports dans le matériel de jeu… »

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23 JJ CALMELET - nov 1123 Quête du nombre ? ou Quête dune ombre ? Georges IFRAH: « Histoire universelle des chiffres »

24 JJ CALMELET - nov 1124 Évolution des conceptions denseignement: - jusque 1977 … les nombres concrets …(16/06/1881)… prescriptions pédagogiques pour les écoles maternelles : Art. 18. Lenseignement du calcul comprend : 1. létude de la formation des nombres de 1 à 10 ; 2. létude de la formation des dizaines de 10 à 100 ; 3. les quatre opérations, sous la forme la plus élémentaire, appliquée dabord à la première dizaine. Lenfant doit sapproprier les signes, significations, résultats et opérations pour résoudre des problèmes de la vie sociale.

25 JJ CALMELET - nov 1125 Petite section. Calcul - Groupements très variés dobjets semblables : 2, 3, 4, 5, jusque 10 et compte de ces objets (sacs individuels de cailloux, bâtonnets, coquillages, etc…) Grande section. Calcul – Groupements dobjets : 20, 30, 40, jusquà 50 (sacs individuels) ; Demi ; moitié ; tiers ; quart. Petits exercices de calcul mental : additions, soustractions, multiplications, divisions. Représentation des nombres de lunité jusque 50. Petits exercices écrits de calcul avec dessins correspondants. Exercices et jeux avec le mètre, le franc, le litre, le poids (balance, kilogramme, demi-kilo.). En 1931, il est indiqué que, si les moins de 5 ans suivent les programmes et méthodes de lécole maternelle proprement dite, « les enfants de plus de 5 ans constitueront une section particulière, transition entre lécole maternelle et lécole primaire. A cette section, on conservera les méthodes de lécole maternelle, mais on appliquera à peu près le programmes du cours préparatoire… lhoraire hebdomadaire ci dessous pourrait être mis en vigueur : Calcul :…2 heures (dernière rubrique dune série de 9 disciplines pour 30 heures »

26 JJ CALMELET - nov 1126 Stade préopératoire: Cestlabstraction réfléchissante Petit historique des principes qui animent lenseignement : 1 ~ La construction logique PIAGET Stade des opérations concrètes: - conservation des quantités discrètes « Est vrai ce que je conclus »NOTIONNEL - sériation - inclusion des classes « Est vrai ce que je perçois »EMPIRIQUE

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28 « Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont du sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : Jeux Activités de classe Problèmes : –Comparaison –Augmentation –Diminution –Partage 28 2 ~ Quest-ce que savoir compter? 2 ~ A quoi servent les nombres ?

29 Mémorisation de la quantité –des situations sans les mots « nombre » « combien »… –toutes les « opérations » Mémorisation du rang –suite ordonnée des nombres (ex. parcours, programmes…) Anticipation –Donner des résultats sans réaliser… désignation orale / désignation chiffrée JJ CALMELET - nov A quoi servent les nombres?

30 Ordinal 30 Cardinal

31 Concept de collection –des tris, des listes (la maîtresse ne fait pas partie des élèves…) Concept de désignation –remplacer un objet par un symbole, un signe Concept dénumération –ne pas oublier, ne pas compter deux fois (déplacer, barrer, aligner…) Connaître la chaîne orale Synchroniser pointage et « oralisation » Abstraction de certaines propriétés –La diversité des objets dune même collection… Le « nombre », cest le dernier mot… 31 Quest-ce que savoir compter?

32 Énumération : « lE NOMBRE AU CYCLE 2 » 32 Variables : jetons visibles/invisibles lignes, colonnes, spirales, cercles, anarchiques cases fixes ou mobiles (boîtes) taille de lespace (boîte à chaussure – tirelires disséminées dans la salle marquage possible ou non seul à plusieurs

33 JJ CALMELET - nov 1133 Quest-ce que savoir compter? R. GELMAN Principe de bijection Principe dordre stable Principe de cardinalité Principe dabstraction Principe de non-pertinence de lordre « Les origines de la pensée numérique résident dans les cinq principes qui régissent le comptage. »

34 Comptines variées -Mots ou blocs de mots -Comptage, décomptage -Quantités -Arrêter au rang déterminé –Donne-moi 9 crayons… Commencer en cours –Surcompter dés 5 et 3 Décompter –Recule de 3 cases à partir de 8 De 2 en 2… -2 pour 1… 34 Apprendre la suite des nombres

35 Marionnette (ou maître) qui se trompe Le jeu du tambour : _ _ _ ? Le filet ronde dune partie des élèves qui compte / décompte… Lescalier ou la piste Monter/descendre – en-dessous/au-dessus - avancer/reculer … 35 Apprendre la suite des nombres

36 JJ CALMELET - nov 1136 Un dictionnaire de nombres

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40 JJ CALMELET - nov ~ Q uantité, dénombrement… vers le calcul GLASERSFELD Les patrons figuraux (fingers stratégies) (vers 2/3ans, les étiquettes verbales des petites quantités indépendamment des dispositions spatiales, seraient liées à des patrons figuraux) Laperception globale est liée à une opération unifiante qui participe à la construction de la quantité Le calcul nest pas une mentalisation du comptage. Pointer, montrer lunité…

41 41 4 ~ La dialectique outil / objet R DOUADI – C MELJAC La construction du sens : « Lenfant nattend pas davoir construit le nombre pour sen servir de lui- même, à différentes occasions… les connaissances numériques interviennent comme outils efficaces pour la résolution de certains problèmes puis comme objets identifiés pouvant être étudiés pour eux-mêmes » Logique dapprentissage: –je cherche –jutilise implicitement puis explicitement –je reconnais - Des nombres (ce sont des outils) pour… La mémoire de la quantité, Comparer, Partager, Calculer… Ordonner… - Des nombres quon étudie (ce sont des objets de travail, les propriétés - CP) « Les connaissances mathématiques des élèves prennent sens dans les problèmes quelles permettent de résoudre efficacement. »

42 42 Du dénombrement … au calcul « A la fin de lécole maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans lunivers du calcul… » Sauts majeurs du CP : Symbolisme Du nombre /à la numération Du dénombrement au calcul Les écritures mathématiques Eléments de transition :. Calcul sur les petites quantités (repère 5 - décompositions/ repère 10). Quelques « faits numériques » mémorisables : « deux et deux quatre ». Nombres et espace : estimation comparée de quantités, « proximité » 17 cest plus près de 20 que de 10 (temps – comptine/ espace – bande numérique.). Pas de symbolisme

43 43 Apprendre la quantité

44 44 Apprendre la quantité

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52 MATHEMATIQUES ~ JJC ~ déc/0852

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54 dénombrement calcul (GS) quantificatio n subitizin g classes PS constellations (MS) constellations (GS) … (MS) ligne numérique (GS) - (intuition – « spatiale ») 54 Domaines numériques Affichage

55 55 Différents types de situations: Rituelles Fonctionnelles « Jeux » * Construites (situations spécifiques) D. Valentin : « Jeux et apprentissages » Le jeu est un « libre choix » (peu compatible avec lécole) Caractère frivole, futile du jeu (activité du second degré) Règle / consigne Le jeu est incertain Les activités scolaires ne sont pas des jeux « La situation prend des supports dans le matériel de jeu… »

56 JJ CALMELET - nov 1156 En maternelle, deux logiques complémentaires de mise en œuvre … Un projet, Une opportunité, Un défi, … diverses activités Quels domaines ont été abordés? Quels types de démarches? Quelles compétences mises en œuvre? une activité bien ciblée Un objectif déterminé Choix dun domaine prioritaire (sous-représenté jusqualors) conduit à un constat objectif … ce qui est fait ce qui nest pas fait Un bilan a posteriori

57 Le socle commun de connaissances et de compétences Maîtriser le socle commun, c'est être capable de mobiliser ses acquis dans des tâches et des situations complexes à l'Ecole puis dans la vie ; c'est posséder les moyens de continuer à se former tout au long de la vie… …C'est pourquoi, en utilisant la terminologie européenne, chaque compétence se définit comme une combinaison de connaissances fondamentales pour notre temps et de capacités à les mettre en œuvre dans des situations concrètes, mais aussi d'attitudes.

58 MATHEMATIQUES ~ JJC ~ 10/ Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique Principaux éléments de mathématiques Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie, la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques sacquiert et sexerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.

59 MATHEMATIQUES ~ JJC ~ 10/1159 Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible des automatismes en calcul… indispensable dapprendre à démontrer et à raisonner Il faut aussi comprendre des concepts et des techniques et les mémoriser afin dêtre en mesure de les utiliser. Les différents champs : -Nombres et calcul -Gestion de données -Géométrie -Grandeurs et mesures Connaissances

60 60 A la sortie de lécole obligatoire lélève doit être en mesure dappliquer les principes et processus mathématiques de base dans la vie quotidienne, dans sa vie privée dans le travail. Parmi elles -de, de raisonner, de pratiquer la déduction -de communiquer à lécrit comme à loral -deffectuer (calcul mental, opérations…) dutiliser des outils -de saisir quand une situation de la vie courante se prête à un traitement mathématique, lanalyser en posant les données puis en émettant des hypothèses -… Capacités modéliser

61 MATHEMATIQUES ~ JJC ~ 10/1161 Létude des mathématiques permet aux élèves dappréhender lexistence des lois logiques et développe: -Les attitudes de rigueur, de précision -Les attitudes de respect de la vérité -Goût du raisonnement sur des arguments dont la validité est à prouver Attitudes

62 Pas de hiérarchie… Connaissances / Capacités Mécanisme / Automatisme / Compréhension SensTechniques 62


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