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Présentation des programmes de mathématiques de la série Sciences et technologie de la santé et du social » (ST2S) Présentation des programmes de mathématiques.

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1 Présentation des programmes de mathématiques de la série Sciences et technologie de la santé et du social » (ST2S) Présentation des programmes de mathématiques de la série « Sciences et technologie de la santé et du social » (ST2S) Novembre 2007

2 Les objectifs généraux de la série Grande diversité détudes supérieures : formations paramédicales (infirmier, diététicien, manipulateur en électroradiologie médicale, ergothérapeute…) formations débouchant sur les emplois du travail social (conseiller en économie sociale familiale, assistant de service social, éducateur spécialisé, éducateur de jeunes enfants…) formations technico-administratives (emplois dassistants des professionnels de santé ou du social)

3 Les Horaires en mathématiques Ex SMS ST2S PremièreTerminalePremièreTerminale 2 + (1 TD )2 2,5+(0,5 TD )

4 Au baccalauréat 2009 et suivants Epreuve de 2 heures Coefficient 3 Trois exercices notés de cinq à huit points Objectifs : vérifier la capacité du candidat à –pratiquer lactivité scientifique par lutilisation de méthodes dobservation, en développant une analyse et une réflexion critiques ; – pratiquer la lecture active de linformation, sa critique, son traitement ; –situer et intégrer lusage des outils informatiques dans une démarche scientifique ; –communiquer ;

5 Les objectifs généraux en mathématiques Reprise des objectifs de la série SMS Favoriser la poursuite détudes supérieures Être relié à lenseignement des autres disciplines pour fournir les outils nécessaires et proposer des situations issues dautres champs disciplinaires. Rester modeste au niveau du cadre et du vocabulaire théoriques Entraîner les élèves à la résolution de problèmes à laide de sujets interdisciplinaires Insister sur travail personnel des élèves (les travaux en temps libre doivent être réguliers, fréquents et de longueur modeste)

6 Les objectifs généraux en mathématiques Les activités graphiques Les activités graphiques doivent tenir une place importante dans lenseignement des mathématiques. Elles développent les qualités de soin et de précision et la pertinence des interprétations. Elles mettent laccent sur des travaux combinant un savoir- faire manuel, un appel à lintuition et une réflexion théorique.

7 Les objectifs généraux en mathématiques Les outils de calcul Les approches numériques, qui facilitent la compréhension des notions mathématiques, doivent tenir une large place. lordinateur.Les élèves doivent utiliser une calculatrice graphique ainsi que lordinateur. Il ne faut pas négliger le calcul mental et poséIl ne faut pas négliger le calcul mental et posé

8 Les objectifs généraux en mathématiques La calculatrice Les élèves doivent savoir utiliser une calculatrice graphique pour : Savoir effectuer les opérations sur les nombres, savoir comparer des nombres et savoir donner une valeur approchée à la précision attendue. Savoir tabuler les valeurs dune fonction ou dune suite et savoir les représenter graphiquement dans une fenêtre utile. Savoir saisir et traiter une série statistique. Savoir simuler une expérience

9 Les objectifs généraux en mathématiques Deux aspects du lien entre mathématiques et informatique sont mis en avant : Lélève doit apprendre à situer et intégrer lusage des outils informatiques dans une démarche scientifique. Linformatique facilite le traitement de linformation chiffrée, létude des suites et des fonctions, la résolution numérique déquations et dinéquations, les calculs statistiques et la pratique de la simulation. Lusage de lordinateur est indispensable

10 ST2S ST2S Les trois grandes parties du programme Information chiffrée et suites numériques Statistique et probabilités Analyse

11 Document dAccompagnement Une version « projet » est disponible sur le site EduSCOL, précisant des points des programmes de première et terminale et offrant des compléments. Cest un document à destination exclusive des enseignants.

12 ST2S : Information chiffrée Classe de première Pourcentages Capacités attendues Reconnaître des pourcentages dévolution : augmentations et baisses successives. Additionner et comparer des pourcentages : pourcentages relatifs à un même ensemble, comparaison de deux pourcentages relatifs à deux ensembles de référence distincts. Déterminer et analyser des pourcentages de pourcentages. Analyser des variations dun pourcentage. Apprendre à distinguer les pourcentages décrivant le rapport dune partie au tout des pourcentages dévolution

13 ST2S : Information chiffrée Classe de première Feuilles automatisées de calcul Il sagit dexplorer les fonctionnalité du tableur, de réaliser une feuille de calcul et dexploiter les résultats obtenus Capacités attendues Expliciter les relations entre les diverses cellules de cette feuille. Réaliser une feuille automatisée de calcul à partir dun texte, comportant quelques règles et contraintes assez simples Construire et interpréter un tableau de pourcentages

14 PISTES DE REFLEXION POUR LE PROFESSEUR Thèmes possibles : Tableau à double entrée La notion de variable (mode de génération de suites numériques ou introduction des fonctions numériques) Représentations graphiques (fonctions, statistiques) Les fonctions mathématiques du programme Les fonctions statistiques du programme Tableur : Introduction feuille de calculs : cellule, ligne, colonne, format de cellule. Formule écrite dans une cellule et opérations de base, référence absolue, référence relative, poignée de recopie. Assistant graphique (types de graphiques) arrondi, somme, racine carrée moyenne, écart type, aléa, NB.SI …

15 ST2S : Information chiffrée Classe de première Suites numériques Les activités doivent combiner les expérimentations graphiques et numériques avec les justifications adéquates. Pour toutes ces questions lemploi de la calculatrice et du tableur est recommandé. Contenus Suites arithmétiques. Calcul sur tableur des n premiers termes et représentation graphique. Suites géométriques. Calcul sur tableur des n premiers termes et représentation graphique ; comparaison avec le cas dune croissance linéaire. Intérêts composés.

16 ST2S : Suites numériques Classe de terminale Contenus Suites arithmétiques et géométriques : croissance et décroissance, somme de termes consécutifs. Capacités attendues Comparer deux suites géométriques, une suite géométrique et une suite arithmétique. Pour les suites géométriques on se limite aux suites de termes positifs. On en profitera pour réinvestir les connaissances du programme de première et lutilisation du tableur.

17 ST2S : Statistiques Classe de première Capacités attendues Choisir la présentation la plus appropriée à une série. Être capable de comparer un même caractère sur deux populations grâce aux tableaux des fréquences, de lire des histogrammes à pas non constants. Présentation des données Diagrammes en tiges et feuilles

18 ST2S : Statistiques Classe de première Capacités attendues Interpréter des situations simples conduisant à la représentation de partitions par un tableau à double entrée. Tableaux à double entrée

19 ST2S : Statistiques Classe de première Indicateurs de centralité Moyenne:utiliser la calculatrice ou un tableur pour calculer une moyenne. Calculer une moyenne à partir des moyennes de sous populations. Moyenne : utiliser la calculatrice ou un tableur pour calculer une moyenne. Calculer une moyenne à partir des moyennes de sous populations. Médiane : savoir lire et interpréter une valeur approchée de la médiane sur un graphique Indicateurs de dispersion Ecart typeinterpréter lécart type dont la lecture est effectuée à laide de la calculatrice ou du tableur. La formule générale nest pas exigible. Ecart type : interpréter lécart type dont la lecture est effectuée à laide de la calculatrice ou du tableur. La formule générale nest pas exigible. Quartiles, déciles, intervalle interquartile et inter décile.

20 ST2S : Statistiques Classe de terminale Séries statistiques à deux variables qualitativesqualitatives : tris croisés. Étude fréquentielle, notion de fréquence de A sachant B. quantitativesquantitatives : tableaux deffectifs, nuage de points associés, point moyen. Exemples dajustementsExemples dajustements : Toute mise en place dune méthode dajustement est hors programme. Toutes les indications seront fournies si nécessaire. On observera la forme du nuage et lon pourra tracer, à main levée, dans les cas utiles la droite qui semble « proche » du nuage (droite dajustement).

21 ST2S : Probabilités classe de première Vocabulaire des probabilités (cas discret) Probabilité dun événement Capacités Utiliser le langage courant et le langage probabiliste Dans des situations élémentaires: reconnaître et réinvestir des situations de probabilités issues dexpériences aléatoires (modèles durnes, différents types de tirages aléatoires…) ; Calculer la probabilité de la réunion, de lintersection de deux événements, dun événement contraire. simulation Introduire la notion de probabilité, en sappuyant sur la notion de fluctuation déchantillonnage mise en évidence par simulation (calculatrice, tableur)

22 ST2S : Probabilités Classe de terminale Utiliser le plus souvent issues des situations issues des sciences et technologies de la santé et du social Conditionnement par un événement de probabilité non nulle (notation P B (A)). Indépendance de deux événements. Capacités Applications du conditionnement à la détermination de la probabilité dévénements issus de la vie courante ou dautres disciplines.

23 Analyse Les intentions générales Consacrer un temps suffisant à la notion de fonction et la réinvestir fréquemment tout au long de lannée tant dans des contextes purement mathématiques que dans dautres situations. Lintervalle de définition sera indiqué (intervalle fermé) La notion de nombre dérivé est introduite en première et la notion de fonction dérivée en terminale. Elle nest pas un des objectifs principaux de la formation : en particulier en première, les nombres dérivés en a des fonctions de références seront admises (cf. DA) Lappui du tableur ou du grapheur est particulièrement pertinent ici Lactivité graphique tient une place prépondérante

24 Analyse Classe de première Capacités Résolutions graphiques déquations et dinéquations. Lectures graphiques et interprétation dun tableau de variation. Fonctions et représentations graphiques

25 Analyse Classe de première Fonctions de référence (fonctions linéaires, affines, carrée, inverse, cube, racine carrée) Capacités Comparer deux fonctions de référence : - graphiquement ; - algébriquement si les calculs nexigent pas trop de technicité.

26 Analyse Classe de première Contenus Coefficient directeur de la tangente en un point dune courbe. Nombre dérivé en a. Nombre dérivé en a des fonctions de référence. Tangente en un point à une courbe déquation y = f (t). Capacités Lire le coefficient directeur dune tangente à une courbe sur un graphique. Construire la tangente en un point dune courbe. aucune connaissance sur la notion de limite nest au programme. Lapproche du nombre dérivé peut utiliser un logiciel de géométrie dynamique en étudiant la position limite dune sécante, mais aucune connaissance sur la notion de limite nest au programme. Toute recherche, hors contexte, dune équation de la tangente à une courbe nest pas un objectif du programme. La notion de vitesse est aussi une approche pertinente. Toute recherche, hors contexte, dune équation de la tangente à une courbe nest pas un objectif du programme.

27 Analyse Classe de terminale Contenus Notion de fonction dérivée Sens de variation dune fonction numérique sur un intervalle I = [a ; b] Recherche dextremums : modélisation de quelques situations faisant intervenir des extremums de fonctions simples. Capacités Dérivée des fonctions de référence. Dérivée dune somme de deux fonctions et du produit dune fonction par un nombre réel. Savoir faire le lien entre le signe du coefficient directeur de la tangente et le sens de variation de la fonction puis entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction. Déduire de la lecture dun tableau de variation lexistence dun minimum ou dun maximum dune fonction sur un intervalle donné.

28 Analyse Classe de terminale Contenus Fonctions x a x Fonction logarithme décimal Capacités Le lien entre les valeurs de a et le sens de variation de la fonction x a x doit être connu. Utiliser la fonction logarithme décimal pour résoudre des équations ou des inéquations du type a x = b, a x > b, a x < b. On constatera le sens de variation de la fonction x a x à partir détudes expérimentales Létude du cas a = e nest pas au programme.


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