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Thierry DIAS – 3 décembre 20081 la dimension expérimentale des mathématiques un levier pour les apprentissages et l'enseignement étude exploratoire dans.

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1 Thierry DIAS – 3 décembre la dimension expérimentale des mathématiques un levier pour les apprentissages et l'enseignement étude exploratoire dans des situations d'enseignement et de formation au sein de l'enseignement spécialisé IUFM - Université Claude Bernard Lyon 1 Laboratoire LEPS EA4148 / LIRDHIST – Université Lyon 1 Laboratoire d'étude du phénomène scientifique Laboratoire Interdisciplinaire de Recherches en Didactique et en Histoire des Sciences et Techniques

2 Thierry DIAS – 3 décembre une thèse au sein d'un laboratoire LEPS EA4148 équipe LIRDHIST problématique du LIRDHIST : étude des phénomènes d'enseignement et d'apprentissage relatifs aux disciplines scientifiques sur la base d'une approche épistémologique des contenus disciplinaires

3 Thierry DIAS – 3 décembre introduction Le questionnement trouve son origine : 1. d'une expérience professionnelle d'enseignant en ZEP : de la difficulté de comprendre les mathématiques du côté des élèves 2. d'une expérience de formateur en IUFM : de la difficulté d'enseigner les mathématiques du côté des enseignants 3. d'un travail de recherche en DEA sur la dimension expérimentale des mathématiques la potentialité de la dimension expérimentale s'exprime dans le rapport problématique qu'entretiennent les objets mathématiques avec la réalité au sein de situation didactiques (Brousseau) Sont fortement interrogés : le statut des objets mathématiques, les liens qu'ils tissent avec la réalité, le rôle des actions des individus dans la construction de la connaissance.

4 Thierry DIAS – 3 décembre éthique dans notre recherche Dans un contexte d'enseignement/apprentissage, les terrains d'expérimentation permettent une confrontation à la contingence qui doit simultanément : - nourrir la recherche, - contribuer au développement professionnel des enseignants, - et renforcer les apprentissages des élèves. introduction

5 Thierry DIAS – 3 décembre – méthodologie de la recherche 2 – étude didactique 3 – étude épistémologique 4 – investigation dans l'ASH 5 – scénario de formation

6 Thierry DIAS – 3 décembre – méthodologie de la recherche organisation générale hypothèses de travail questions de recherche

7 Thierry DIAS – 3 décembre QUOI COMMENT POURQUOI dimension expérimentale des mathématiques étude didactique étude didactique étude épistémologique scénario de formation investigation dans l'ASH une recherche fonde irrigue poursuite des recherches alimente permet

8 Thierry DIAS – 3 décembre étude didactique étude didactique étude épistémologique scénario de formation investigation dans l'ASH 4 hypothèses de travail 1. La dimension expérimentale des mathématiques est fondée sur l'articulation entre forme et contenu en référence aux objets et à leur lien avec la réalité. 3. La confrontation à la réalité de la classe doit être consistante et transférable, elle doit s'opérer dans un milieu de type expérimental. 2. La constitution du milieu doit prendre en compte simultanément les dimensions apprentissage et enseignement. 4. Les liens qui unissent la recherche, la formation et l'enseignement sont au service de la diffusion et de la construction des connaissances.

9 Thierry DIAS – 3 décembre étude didactique investigation contextualisée, application sous forme de scénario de formation quelles sont les caractéristiques dun milieu propice à l'expérimentation en mathématiques ? le contexte de l'enseignement spécialisé permet-il de mener une recherche en didactique susceptible de dégager des invariants qui soient aussi transférables à l'enseignement ordinaire ? un modèle construit dans le champ de l'épistémologie et de la didactique permet-il d'enrichir la recherche sur la formation ? questions de recherche étude et exploration épistémologique en quoi la dimension expérimentale des mathématiques participe-t-elle de lélaboration des objets mathématiques?

10 Thierry DIAS – 3 décembre – étude didactique

11 Thierry DIAS – 3 décembre étude didactique étude didactique différents modèles de milieu BLOCH, 2002 faire des maths, faire faire des maths et regarder ce que cela donne CONNE, Nature, organisation et structuration du milieu pour une relation efficiente entre professeur, élève et savoir. 2.Analyser, comprendre les dysfonctionnements du processus enseigner/apprendre. une réflexion à mener en trois dimensions !

12 Thierry DIAS – 3 décembre élève enseignant savoir environnement ligne de communication, transmission surface de médiation espace de relation étude didactique étude didactique élève : connaissances, compétences, affects enseignant : connaissances, expérience professionnelle, affects savoir : transposition, situation didactique une recherche en didactique… où lon rencontre le premier tétraèdre

13 Thierry DIAS – 3 décembre l'activité mathématique - les actions des sujets en situation - le statut de la connaissance - intuition, expérience, argumentation - dimension langagière les rapports dialectiques : - milieu / contexte - instruments / outils - étayage / adaptation - modéliser / expérimenter deux objets de recherche en didactique vers un modèle de milieu de type expérimental étude didactique étude didactique

14 Thierry DIAS – 3 décembre de la nature expérimentale du milieu : environnement didactique déterminé + valeurs des variables fixées ce qui structure la méthodologie de la thèse différents modèles de milieu, (BLOCH, 2002) "Il ne s'agit pas de partir de l'enseignement tel qu'il est mais plutôt de définir des possibles effectifs de l'enseignement, afin de pouvoir tester et falsifier ses hypothèses." (Bloch, 2002) étude didactique étude didactique

15 Thierry DIAS – 3 décembre étapes pour la constitution d'un milieu expérimental : - Construire une ingénierie didactique relative à un objet de savoir dans une institution donnée; - Anticiper les comportements des élèves dans la situation (interactions significatives avec les différents éléments du milieu) ; - Préparer le recueil des observables, leur organisation et leur interprétation; - Etablir une liste de références didactiques et épistémologiques susceptibles de pouvoir analyser les situations d'enseignement; - Analyser les connaissances mises en jeu dans la situation, les jeux possibles des élèves et du professeur. étude didactique étude didactique différents modèles de milieu, (BLOCH, 2002)

16 Thierry DIAS – 3 décembre analyser, comprendre le processus enseigner/apprendre : faire des mathématiques, faire faire des mathématiques, "regarder ce que cela donne" faire des maths, faire faire des maths, regarder ce que cela donne (CONNE, 1999) du faire au faire/faire : Quels sont les éléments didactiques à la disposition de l'enseignant pour entretenir « un bon rapport à l'ignorance » ? du faire/faire au regarder… Comment comprendre le jeu des signes dans les interactions sujet/milieu/objet ? étude didactique étude didactique

17 Thierry DIAS – 3 décembre – étude épistémologique

18 Thierry DIAS – 3 décembre étude épistémologique expérimenter en mathématiques : rencontrer l'incertitude construire un réel partagé interagir avec des objets les objets mathématiques la dimension expérimentale des mathématiques Gardies (2004), Gonseth (1936), Giusti (2000), Hacking (1989), Lelong (2004)

19 Thierry DIAS – 3 décembre les objets mathématiques - leur mode d'existence (sensible, théorique), - leur lien avec la réalité (modélisations, représentations), - symbolisme et formalisme - référence culturelle. la dimension expérimentale des mathématiques - épistémologie du concept d'expérience - caractérisation d'une science expérimentale - caractérisation de la dimension expérimentale des mathématiques étude épistémologique notions soumise à l'étude épistémologique

20 Thierry DIAS – 3 décembre mathématiques et réalité Je regardai : oh, prodige, ce fut un nouveau monde que je vis ! J'avais devant moi, visible, incarnée, cette beauté Circulaire qui ne m'était accessible jadis que par le calcul, l'hypothèse ou le rêve. Ce qui semblait être le Centre de l'Étranger était exposé à mon regard ; et cependant je ne voyais ni cœur, ni poumons, ni artères, mais seulement une Chose d'une harmonieuse beauté… qui n'avait pas de nom pour moi ; vous, mes lecteurs de Spaceland, vous l'appelleriez la surface de la Sphère. FLATLAND (Edwin A. Abbott, 1884) dialectique : objet sensible / objet théorique étude épistémologique Les objets mathématiques

21 Thierry DIAS – 3 décembre Les objets mathématiques les polyèdres réguliers : des objets au service de la compréhension du monde passer de la dimension 2 à la dimension 3 "Dimensions par Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez " étude épistémologique

22 Thierry DIAS – 3 décembre les polyèdres réguliers : des objets pour comprendre, interpréter et modéliser Kepler voit " les solides symétriques s'insérer les uns après les autres avec tant de précision entre les orbites appropriées que si un paysan demandait à quels crochets les cieux sont fixés pour ne pas tomber, il serait facile de lui répondre ". (...) étude épistémologique Les objets mathématiques animation 3D

23 Thierry DIAS – 3 décembre La réalité telle que nous la percevons est une construction autonome de notre esprit dont les fins essentielles sont de rendre l'action possible. Gonseth (1936) les polyèdres réguliers au service de la modélisation modélisation des hydrates de gaz, Pour la science, sept une référence actuelle : la modélisation des hydrates de gaz étude épistémologique Les objets mathématiques

24 Thierry DIAS – 3 décembre Léonard de Vinci Molécule de Fullerène Icosaèdre tronqué questions de signes, d'interprétants… graphe planaire de Cayley étude épistémologique

25 Thierry DIAS – 3 décembre dialectique objet sensible / théorique - dialectique expérience/expérimentation Recourir à la dimension expérimentale en mathématiques, c'est permettre et surtout multiplier les allers et retours entre les objets sensibles (ou familiers) et formels par : - des confrontations (adéquation, non adéquation), - des vérifications (confirmer ou infirmer une hypothèse), - des argumentations (prouver un raisonnement, convaincre dans un débat). étude épistémologique la dimension expérimentale en question

26 Thierry DIAS – 3 décembre – investigation dans l'ASH

27 Thierry DIAS – 3 décembre Ingénierie/organisation didactique - une situation d'enseignement/apprentissage en géométrie - un cadre de référence : la dimension expérimentale des mathématiques - un contexte : l'enseignement spécialisé investigation dans l'ASH une méthodologie de type abductive : ouverture aux faits surprenants ou inexplicables pour sengager dans la recherche dhypothèses explicatives organisation et mise en relation de données

28 Thierry DIAS – 3 décembre considérer l'élève en difficulté comme une conséquence d'un milieu porteur de déséquilibres et donc comme un problème didactique : nécessite une analyse des constituants du milieu un élève en situation de handicap implique le besoin d'un renforcement d'une condition de développement (d'apprentissage) demande une réflexion sur l'étayage changement de posture professionnelle : rapport au savoir, à l'élève, à l'apprentissage, à la situation, au temps didactique intérêt du modèle dans l'enseignement spécialisé investigation dans l'ASH J. Bruner (1983), J.M. Favre, A. Scheibler (2003), I. Bloch (2008)

29 Thierry DIAS – 3 décembre la médiation du geste : opération sur les artefacts modélisation : une mise à jour de l'interprétation antagonisme du milieu et stabilité de la situation les surprises didactiques plusieurs objets d'étude : validation retour à l'abduction prendre en considération les expériences que les élèves réalisent de manière parfois marginale ou imprévue et leur permettre de les transformer en savoir film : extrait du corpus "cas limite des hexagones" investigation dans l'ASH

30 Thierry DIAS – 3 décembre – scénario de formation

31 Thierry DIAS – 3 décembre scénario de formation - enrichir mutuellement la recherche, lenseignement et les apprentissages - définir des ressources de formation - mettre en œuvre des dispositifs variés - créer de nouveaux environnements d'enseignement / apprentissage Extension de l'utilisation des caractéristiques d'une situation du type "recherche des polyèdres" et du milieu associé à d'autres domaines de l'adaptation scolaire.

32 Thierry DIAS – 3 décembre scenario de formation L'ingénierie fait référence : - aux méthodes (démarches, références, contenus), - à la définition d'un répertoire d'actions et de leur programmation, - au suivi de leur mise en œuvre par des protocoles de formation, de coordination et d'évaluation. mise en relation les données de la recherche avec le terrain des classes par la médiation d'une formation des enseignants le rallye-maths ASH : une ingénierie

33 Thierry DIAS – 3 décembre Le laboratoire se caractérise par : - une culture : celle du doute (hypothèses émises sur les rétroactions parfois inattendues, parfois antagonistes) et de la recherche de la validation, - une démarche : l'expérimentation comme démarche de résolution des problèmes rencontrés, - la présence et l'utilisation d'instruments variés, - un lieu et un temps favorisant les situations daction des sujets - une intense activité langagière et symbolique énonciative, descriptive puis peu à peu argumentative le laboratoire un nouvel objet d'étude Borel (1904), Kahane (2002), Hacking (2005) scenario de formation

34 Thierry DIAS – 3 décembre conclusions, résultats La richesse d'une étude exploration théorique fondée sur l'articulation épistémologie / didactique. La consistance d'une investigation sur le terrain de l'enseignement spécialisé par la mise en œuvre d'une situation didactique de résolution de problème. Les caractéristiques du milieu doivent contribuer à stabiliser l'environnement didactique pour permettre le développement cognitif des élèves et professionnel des enseignants. La diffusion des résultats par la mise en œuvre de projets pour les classes et par la formation initiale et continue des professeurs. scenario de formation scenario de formation investigation dans l'ASH investigation dans l'ASH étude épistémologique étude épistémologique étude didactique étude didactique

35 Thierry DIAS – 3 décembre perspectives de recherches médiation instrumentale Comment les élèves sapproprient un objet pour en faire un instrument ? Quel rôle joue la médiation instrumentale dans la construction des savoirs mathématiques ? Comment caractériser cette médiation instrumentale dans lapprentissage de mathématiques ? sémiose et processus de signification laboratoires de mathématiques comme objets détudes didactiques et comme lieu de développement professionnel des enseignants de lASH recherche IUFM Lyon, HEB Bruxelles, SSED (Genève), Université de Montréal (Canada) étude du transfert à lenseignement ordinaire

36 Thierry DIAS – 3 décembre la thèse, son rapport d'activité et les travaux de recherche sont consultables en ligne :

37 Thierry DIAS – 3 décembre Les feuilles du ginkgo tombaient des branches comme pluie menue, et mouchetaient de jaune le pré. Je marchais en compagnie de M. Okeda sur le sentier de pierres lisses. Je lui expliquai que j'aurais voulu isoler la perception de chaque feuille de ginkgo de la perception de toutes les autres, mais me demandais si c'était seulement possible. (Italo Calvino, Si par une nuit d'hiver un voyageur) photo : Fanny LIGNON merci de votre attention


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