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Distance dun point à une droite. (d) A H M Définition Soit une droite (d) et un point A qui nappartient pas à (d). Le point le plus proche de A est le.

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1 Distance dun point à une droite

2 (d) A H M Définition Soit une droite (d) et un point A qui nappartient pas à (d). Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d). AH est appelé la distance du point A à la droite (d). Pour tout point M non confondu avec H, on a AH

3 Points dune bissectrice

4 A B C La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure. Définition de la bissectrice dun angle Rappels

5 A B C Je dessine le cercle de centre A et de rayon quelconque. Construction de la bissectrice dun angle Rappels

6 A B C D E D et E sont les points dintersection de [AB) et de [AC) avec le cercle. Construction de la bissectrice dun angle Rappels

7 A B C D E Je dessine le cercle de centre D qui passe par A. Construction de la bissectrice dun angle Rappels

8 A B C D E Je dessine le cercle de centre E qui passe par A. Construction de la bissectrice dun angle Rappels

9 A B C D E G G est le 2 ème point dintersection de ces 2 cercles. Construction de la bissectrice dun angle Rappels

10 A B C D E G Je dessine la droite (AG). Construction de la bissectrice dun angle Rappels

11 A B C G Je code la figure Construction de la bissectrice dun angle Rappels

12 Que peut-on dire de la distance dun point de la bissectrice dun angle aux côtés de cet angle ? Utilisons Cabri géomètre

13 Propriété A B C Si un point est sur la bissectrice de langle, alors il est équidistant des côtés de cet angle. M

14 Propriété réciproque A B C Si un point M est équidistant des côtés dun angle de sommet A, alors [AM) est la bissectrice de cet angle. M

15 Une autre propriété Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point. à copier

16 Cercle et tangente

17 Définition La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point. O A (d) (d) est la tangente au cercle C en A. C Rq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.

18 Cercle inscrit dans un triangle Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes. Leur point dintersection est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle. Ce cercle est appelé cercle inscrit dans le triangle. à copier

19 2) Distance dun point à une droite (d) A H M Soit une droite (d) et un point A qui nappartient pas à (d). Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d). AH est appelé la distance du point A à la droite (d). Pour tout point M non confondu avec H, on a AH

20 3) Points dune bissectrice A B La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure. a) Définition de la bissectrice dun angle

21 b) Propriétés A B C Si un point est sur la bissectrice de langle, alors il est équidistant des côtés de cet angle. M Si un point M est équidistant des côtés dun angle de sommet A, alors [AM) est la bissectrice de cet angle.

22 Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point. retour

23 4) Cercle et tangente a) Définition La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point. O A (d) (d) est la tangente au cercle C en A. C Rq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.

24 b) Cercle inscrit dans un triangle Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes. Leur point dintersection est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle. Ce cercle est appelé cercle inscrit dans le triangle. retour


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