La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Vers la fonction exponentielle. Partie A On donne : un repère orthonormé du plan, un point M 0 (x 0,y 0 ), un réel k non nul, un réel strictement positif.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Vers la fonction exponentielle. Partie A On donne : un repère orthonormé du plan, un point M 0 (x 0,y 0 ), un réel k non nul, un réel strictement positif."— Transcription de la présentation:

1 Vers la fonction exponentielle. Partie A On donne : un repère orthonormé du plan, un point M 0 (x 0,y 0 ), un réel k non nul, un réel strictement positif h. On applique la méthode graphique dEuler pour approcher une solution de léquation différentielle y = k y dont la courbe représentative passe par M 0. On donne la figure et les indications suivantes :

2 Les coordonnées du point M sont (x M ; y M ) Labscisse du point m est x M + h. La droite (Mm) est la tangente en M à la courbe « approchée », elle coupe (éventuellement) laxe des abscisses en a. b et c sont les projetés sur (OI) des points M et m. ( sur la figure k = 0,5)

3 1°) Déterminer labscisse du point a, montrer que la distance ab est constante. 2°) En utilisant les triangles cam et baM exprimer lordonnée de m en fonction de celle de M de h et de k. 3°) Peut-on exprimer lordonnée de m à partir de celle de M 0 ? On peut obtenir ces résultats par légalité On introduit la sous tangente et en TD on traitera de la réciproque

4 Partie B On donne : un repère orthonormé du plan, un point M 0 (x 0,y 0 ), un réel k non nul. une fonction f désignant une solution de léquation différentielle y = k y dont la courbe représentative passe par M 0. un réel x strictement supérieur à labscisse x 0 de M 0 Peut-on approcher la valeur f(x) ?

5 1°) Par la méthode graphique dEuler peut-on arriver à un point dabscisse x ? 2°) Posons, déterminer les abscisses des points M, qui interviennent dans la construction dEuler. 3°) Déterminer lordonnée du point m dabscisse x correspondant à la construction dEuler. On suppose que M 0 = J. Que deviennent les résultats précédents ? On pose de plus k = 1, que deviennent les résultats précédents ? Suite arithmétique des abscisses Suite géométrique des ordonnées

6 Vers la figure active dans geoplanW Mise en évidence de la suite

7

8 Théorème : Il existe une fonction définie dérivable sur R vérifiant : f(0) = 1 pour tout réel x, f ' (x) = f(x). Ce théorème sera admis


Télécharger ppt "Vers la fonction exponentielle. Partie A On donne : un repère orthonormé du plan, un point M 0 (x 0,y 0 ), un réel k non nul, un réel strictement positif."

Présentations similaires


Annonces Google