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Les mathématiques autrement Calcul littéral Réduire une somme algébrique Réduire une somme algébrique La distributivité Factoriser La double distributivité.

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Présentation au sujet: "Les mathématiques autrement Calcul littéral Réduire une somme algébrique Réduire une somme algébrique La distributivité Factoriser La double distributivité."— Transcription de la présentation:

1 Les mathématiques autrement Calcul littéral Réduire une somme algébrique Réduire une somme algébrique La distributivité Factoriser La double distributivité mode d'emploi

2 Les mathématiques autrement Réduire une somme algébrique

3 Les mathématiques autrement On ajoute les termes en a² et on ajoute les termes en a. + 3a Réduire une somme algébrique cest lécrire avec le moins de termes possibles X = 7a² + 3a a - 3a² = 7a² - 3a² + 3a + 2a -5 On regroupe les termes en a² et en a. = 4a² + 5a -5 Y = 3a + 5 – 7a – 4a² a- 7a = - 4a² On regroupe les termes = -4a² - 4a + 11 en les ordonnant : les termes en a² puis en a. à copier

4 Les mathématiques autrement cest à toi A = 8 – a + a² + 5a B = 3t + 7 – 2t² + 4t - 1 C = k – 3k² + 5 +k² = a² - a + 5a + 8 = a² + 4a + 8 = -2t² + 3t + 4t + 7 – 1 = -2t² + 7t + 6 = - 3k² + k² + 4k = -2k² + 4k + 2

5 Les mathématiques autrement La distributivité

6 Les mathématiques autrement = 100 (22 + 3) × 4 = 22 × × 4 (22+3)×4 = 22×4 + 3×4 = 25 × 4 = 100 Les 2 résultats sont égaux donc 22 × 4+ 3 × 4 La distributivité On admet que cest vrai pour tous les nombres. On dit que la multiplication est distributive sur laddition (ou sur la soustraction). avec des nombres observe

7 Les mathématiques autrement La distributivité avec des lettres (22 + 3) × 4 = 22 × × 4 + avec des nombres (a + b) × k = a × k + b × k +

8 Les mathématiques autrement La distributivité (a + b) × k = a × k + b × k + (2 + b) × 5 = (a - 3) × 4 = (k + 7) × k = 2 × 5 + b × 5 a × × 4 = b = 4a - 12 k × k + 7 × k = k² + 7k à copier (3 + h) × (-5) = 3 × (-5) + h × (-5) = (-5)h = h

9 Les mathématiques autrement cest à toi 3 × (4 + a) = 8 × (1 - b) = (5 + d) × (-3) = (4 + f) × f = g × (g -5) = 3 × × a = a 8 × × b = 8 – 8b 5 × (-3) + d × (-3) = -15 – 3d 4 × f + f × f = 4f + f² g × g + g × (-5) = g² - 5g (a + b) × k = a × k + b × k +

10 Les mathématiques autrement A = 2 × (3 + a) = 2 × × a = 6 + 2a + ( ) = 6 + 2a = 7a – 14 Quand on a le signe + devant la parenthèse, on recopie le signe de chacun des nombres de la parenthèse. (a + b) × k = a × k + b × k + Plus difficile observe +5 × (a – 4) + ( 5 × a – 5 × 4) 5a a - 20

11 Les mathématiques autrement B = 3 × (2 - a) = 3 × × (-a) = 6 - 3a – ( 2a 14) = 6 - 3a = -5a - 8 Quand on a le signe - devant la parenthèse, on change le signe de tous les nombres de la parenthèse. (a + b) × k = a × k + b × k + Plus difficile observe - 2 × (a + 7) - ( 2 × a + 2 × 7) a - 14

12 Les mathématiques autrement C = 4 × (1 - a) = 4 × × (-a) = 4 - 4a - ( 3a 6) = 4 - 4a = -7a + 10 Quand on a le signe - devant la parenthèse, on change le signe de tous les nombres de la parenthèse. (a + b) × k = a × k + b × k + Plus difficile observe - 3 × (a - 2) - ( 3 × a + 3 × (-2)) a + 6 à copier

13 Les mathématiques autrement cest à toi D = 3×(5+a) + 2×(4–a) =3×5+3×a+(2×4–2×a) = a + ( 8 – 2a) = a + 8 – 2a = 1a – 23 = a – 23 = 2×3+2×a-(5×a+5×(-1)) E = 2×(3 + a) - 5×(a-1) = 6 + 2a – ( 5a – 5) = 6 + 2a – 5a + 5 = -3a + 11

14 Les mathématiques autrement à suivre … retour

15 Les mathématiques autrement Factoriser

16 Les mathématiques autrement a × k + b × k = k × (a + b) (a + b) × k = a × k + b × k Légalité peut sécrire aussi a × k + b × k = (a + b) × k observe k ou encore × (a+ b) ×× a On a factorisé k On souligne le facteur commun, on le recopie, puis dans la parenthèse on recopie tout ce qui nest pas souligné.

17 Les mathématiques autrement 2 × × a = + a 3 × (×× 22 + a ) a × × 4 = 4 ×××(- a a -33 ) à copier On souligne le facteur commun, on le recopie puis dans la parenthèse on recopie tout ce qui nest pas souligné. a × k + b × k = k × (a + b) k × (a+ b) ×× a

18 Les mathématiques autrement 2 × × a = 2 + a + a 3 × (×× 22 + a ) a × × 4 = a ×××(- a a -33 ) On souligne le facteur commun, on le recopie puis dans la parenthèse on recopie tout ce qui nest pas souligné. 2 × 5 + c × 5 = 8 × d + 8 × 5 = e × × 7 = 2 × f + g × 2 = h × × i = 5 × (2 + c) 8 × (d + 5) 7 × (e - 2) 2 × (f + g) 3 × (h - i) a × k + b × k = k × (a + b) k × (a+ b) ×× a cest à toi

19 Les mathématiques autrement a × (3 + b) a × (3 + b) a + ab = 3 × a + a 3a + ab = a × k + b × k = k × (a + b) k × (a+ b) ×× a Plus difficile observe × 3 × b =

20 Les mathématiques autrement × b = a (3 + b) a × k + b × k = k × (a + b) k × (a+ b) ×× a Plus difficile observe 3 × a + a On peut simplifier lécriture en ak + bk = k(a + b) a × k + b × k = k × (a + b)

21 Les mathématiques autrement 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6 2 × 7 + 7a 5a² + ba² = a = Dautres exemples plus difficiles ak + bk = k(a + b) a² (5 + b) 3 + 3a = 3 × 1 + 3a = 3(1 + a) 14 = 2 × 7 = 7(2 + a) 3( 3 = 3 × 1 4a + 24 = 4a + 4 × 6 = 4(a + 6) On choisit 24 = 4 × 6 car dans lautre terme de la somme on a le facteur 4 à copier

22 Les mathématiques autrement gd² + 3d² = f = d² (g + 3) 5 + 5k = 5 × 1 + 5k = 5(1 + k) 3 × 5 + 3f = 3(5 + f) 2u + 30 = 2u + 2 ×15 = 2(u + 15) cest à toi 5j - 45 = 5j - 5 × 9 = 5(j - 9) 7h² - s²h² = 15y - 30 = h² (7 – s²) t = 6 × 3 + 6t = 6(3 + t) 7 - 7p = 7 × 1 – 7p = 7(1 - p) 20z - 4 = 4 × 5z - 4 ×1 = 4(5z - 1) 15y - 2×15 = 15(y – 2)

23 Les mathématiques autrement 5ab - 5ac = 12a + 4ab = 3r² + 3rj = a² + 3a = a² = a × a a × a + 3a = a(a + 3) Attention, on ne souligne quun seul « a » par terme ! Dautres exemples plus difficiles ak + bk = k(a + b) 5a(b - c) 3 × 4a + 4ab = 4a(3 + b) 3r × r + 3rj = 3r(r + j) à copier

24 Les mathématiques autrement 3tv + 3at = 5rv + 20r = 6dc + 6c² = g² - 5g = g × g - 5g = g(g - 5) 5rv + 4 × 5r = 5r(v + 4) 3t(v + a) 6dc + 6c × c = 6c(d + c) 5tv + vat = 3r²v + 6r² = 15c + 5c² = 3h² + 5h = 3h × h + 5h = h(3h + 5) 3r²v+2×3r² = 3r²(v + 2) 3×5c+5c×c = 5c(3 + c) tv(5 + a) cest à toi

25 Les mathématiques autrement à suivre … retour

26 Les mathématiques autrement La double distributivité

27 Les mathématiques autrement Calculons (70 + 6) × (40 +7) = 76 × 47 = × ×7 + 6×40 + 6×7 = = Les 2 résultats sont égaux donc (70 + 6) × (40 +7) =70× ×7 + 6×40 + 6×7 Observe On admet que cest vrai pour tous les nombres.

28 Les mathématiques autrement (a + b) (c +d) =ac +ad +bc + bd Pour tous nombres relatifs a, b, c et d (a + 3) (2 +d) = a × 2 + ad +3×2 + 3d = 2a + ad d (a + 4) (3 +a) = a × 3 + aa +4×3 + 4a = 3a + a² a = a² + 7a + 12 On développe On réduit On développe On réduit On groupe et on ordonne (7 + a) (3 - a) = 7 × 3 - 7a +a×3 - aa = a + 3a – a² = -a² - 4a + 21 On développe On réduit On groupe et on ordonne à copier

29 Les mathématiques autrement cest à toi (a + 3)(5 + a) = a×5 + aa + 3×5 + 3a = 5a + a² a = a² + 8a + 15 (7 - b)(5 + b) = 7×5 + 7b - b×5 - bb = b – 5b – b² = -b² + 2b + 35 (c - 4)(c - 3) = cc - c×3 – 4c + 4×3 = c² - 3c – 4c + 12 = c² - 7c + 12

30 Les mathématiques autrement FIN

31 Les mathématiques autrement On ajoute les termes en a² et on ajoute les termes en a. + 3a Réduire une somme algébrique cest lécrire avec le moins de termes possibles X = 7a² + 3a a - 3a² = 7a²- 3a² + 2a-5 On regroupe les termes en a² et en a. = 4a² + 5a -5 Y = 3a + 5 – 7a – 4a² a- 7a = - 4a² On regroupe les termes en les ordonnant : les termes en a² puis en a. = -4a² - 4a ) Réduire une somme algébrique retour Calcul littéral

32 Les mathématiques autrement 2) La distributivité (a + b) × k = a × k + b × k (2 + b) × 5 = (a - 3) × 4 = (k + 7) × k = 2 × 5 b × 5 a × 4 3 × 4 = b = 4a - 12 k × k 7 × k = k² + 7k retour (3 + h) × (-5) = 3 × (-5) + h × (-5) = (-5)h = h

33 Les mathématiques autrement A = 2 × (3 + a) = 2 × × a = 6 + 2a + ( ) = 6 + 2a + 5a - 20 = 7a – 14 Quand on a le signe + devant la parenthèse, on recopie le signe de chacun des nombres de la parenthèse. +5 × (a – 4) + ( 5 × a – 5 × 4) 5a 20 -

34 Les mathématiques autrement B = 3 × (2 - a) = 3 × × (-a) = 6 - 3a – ( 2a 14) = 6 - 3a = -5a - 8 Quand on a le signe - devant la parenthèse, on change le signe de tous les nombres de la parenthèse. - 2 × (a + 7) - ( 2 × a + 2 × 7) + -2a - 14

35 Les mathématiques autrement C = 4 × (1 - a) = 4 × × (-a) = 4 - 4a - ( 3a 6) = 4 - 4a = -7a × (a - 2) - ( 3 × a + 3 × (-2)) - -3a + 6 retour

36 Les mathématiques autrement 3) Factoriser a × k + b × k = k × (a + b) k a × k - b × k = k × (a - b) k 2 × × a = 3 × (2 + a)3 a × × 4 = 4 × (a - 3) 4 On souligne le facteur commun, on le recopie, puis dans la parenthèse, on recopie tout ce qui nest pas souligné.

37 Les mathématiques autrement 3a + ab = a(3 + b) 2 × 7 + 7a 5a² + ba² = a = (5 + b) 3 + 3a = 3 × 1 + 3a = 3(1 + a) = 7(2 + a) 4a + 24 = 4a + 4 × 6 = 4(a + 6) On choisit 24 = 4 × 6 car dans lautre terme de la somme on a le facteur 4. a² On écrit 3 sous la forme du produit 3 × 1. On écrit 14 sous la forme du produit 2 × 7. retour

38 Les mathématiques autrement 5ab - 5ac = 12a + 4ab = 3r² + 3rj = a² + 3a = a × a + 3a = a(a + 3) Attention, on ne souligne quun seul « a » par terme ! 3 × 4a + 4ab = 4a(3 + b) 3r × r + 3rj = 3r(r + j) 5a(b - c) retour

39 Les mathématiques autrement 4) La double distributivité (a + b) (c +d) =ac +ad +bc + bd (a + 3) (2 +d) =a×2 +ad +3×2 + 3d = 2a + ad d On développe On réduit (a + 4) (3 +a) =a×3 +aa +4×3 + 4a = 3a + a² a = a² + 7a + 12 On développe On réduit On groupe et on ordonne (7 + a) (3 - a) =7×3 -7a +a×3 - aa = a + 3a – a² = -a² - 4a + 21 On développe On réduit On groupe et on ordonne Pour tous nombres relatifs a, b, c et d retour

40 Les mathématiques autrement retour cliquer pour la suite du diaporama attendre jusqu'à l'apparition du


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