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Cours 20 ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE. Au dernier cours, nous avons vu Intégrales impropres.

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Présentation au sujet: "Cours 20 ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE. Au dernier cours, nous avons vu Intégrales impropres."— Transcription de la présentation:

1 cours 20 ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE

2 Au dernier cours, nous avons vu Intégrales impropres.

3 Aujourdhui, nous allons voir Équations différentielles

4 Lorsquon vous présente des applications des mathématiques, la très grande majorité du temps, les équations qui régissent le système vous sont données. Or, il a bien fallu que quelquun, un jours, la trouve cette équation. Habituellement, les équations sont trouvé en se basant sur des observations et des raisonnement. Souvent, comprendre comment un système varie, peut nous permettre de trouver léquation.

5 Exemple: Un objet en chute libre sur terre.

6 Définition: Une équation différentielle est une équation qui fait intervenir une fonction, sa variable ainsi que ses dérivées dordre n. Exemple: Définition: Une solution dune équation différentielle est une fonction qui satisfait à léquation. Exemple: est une solution de Maisaussi

7 Faites les exercices suivants p.97 # 1

8 Il est en générale très difficile de résoudre une équation différentielle. Par contre certain type déquation différentielle est à notre porté. Un équation différentielle qui peut sécrire sous la forme est dite séparable.

9 Exemple: ou

10 Faites les exercices suivants p.97 # 2

11 Dépend du taux de mortalité et du taux de naissance Exemple: Population

12 Exemple: Loi de refroidissement de Newton. : température dun objet: température ambiante : constante de proportionnalité qui dépend de lobjet.

13 Faites les exercices suivants p. 115 # 5

14 Exemple: Équation logistique

15 Exemple: Équation logistique

16 Exemple: Équation logistique

17 Aujourdhui, nous avons vu Équations différentielles

18 Devoir: p. 97, # 1 à 3 p. 115, # 1, 2, 5, 6, 10, 11, 17 p. 252, # 8 et 9


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