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Modélisation Nuage de points. Les travaux statistiques sont dabord et avant tout des travaux dobservations sur des phénomènes, des objets, des populations…

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Présentation au sujet: "Modélisation Nuage de points. Les travaux statistiques sont dabord et avant tout des travaux dobservations sur des phénomènes, des objets, des populations…"— Transcription de la présentation:

1 Modélisation Nuage de points

2 Les travaux statistiques sont dabord et avant tout des travaux dobservations sur des phénomènes, des objets, des populations… En sciences, lanalyse de données issues dexpériences ou détudes statistiques est un élément essentiel de la recherche. Tous ces résultats ne correspondent pas toujours à des situations parfaites. Cependant, une fois quun lien est mis en évidence et que son intensité a été mesurée, il devient possible de le modéliser à laide dune fonction.

3 Exemple: PaysTaux de mortalité infantile (%) Angola Argentine Bangladesh Canada Côte dIvoire Égypte États-Unis Haïti Inde Mexique Nicaragua Pérou Sierra Lone Vietman Espérance de vie (années) 46,5 72,9 58,1 79,0 46,7 66,3 76,7 53,7 62,6 72,2 67,9 68,3 37,2 67,4 12,5 2,2 7,5 0,6 8,7 5,1 0,7 7,1 3,1 4,3 4,0 17,0 2,9 Les données suivantes proviennent dun rapport paru en qui porte sur le développement dans le monde.

4 Développement dans le monde 0 Mortalité infantile (%) Espérance de vie (années) En reportant dans un plan cartésien, ces données ; lespérance de vie, en abscisse, la mortalité infantile, en ordonnée, et en plaçant chaque couple, on obtient une représentation graphique de la situation. Les points ne sont pas parfaitement alignés, mais une certaine tendance se dessine. Cette situation sapparente à une fonction linéaire de variation partielle. On peut donc modéliser cette situation par une fonction linéaire.

5 Certains nuages de points ne révèlent rien de particulier. Dautres, au contraire, sont très significatifs.

6 Plus, il y a de données et plus le nuage est représentatif.

7 Les nuages de points peuvent prendre plusieurs formes; quand le lien est grand (quand les points sont très rapprochés les uns des autres, on peut les modéliser. Modélisable par une fonction linéaire. Modélisable par une fonction inversement proportionnelle. Modélisable par une fonction constante.

8 ÂgeTaille (cm) Exemple: Comment construire un nuage de points Voici un tableau représentant lâge et la taille (en cm) dun échantillon dadolescents.

9 ÂgeTaille (cm) Chaque couple de données peut sécrire comme un couple de coordonnées dans le plan cartésien. Exemple: ( 11, 142 ) Il sagit alors dinscrire chaque couple dans un plan cartésien. La première coordonnée ( ici, lâge ) sera représentée sur laxe des abscisses. La deuxième coordonnée ( ici, la taille ) sera représentée sur laxe des ordonnées.

10 La graduation des axes est importante L1L2 Sur un même axe, la distance entre les échelons doit être égale. Pour une meilleure interprétation, le graphique devrait avoir une forme approximativement carrée.

11 L1L2 Pour déterminer la graduation, calcule en premier létendue de chaque distribution ( chaque colonne ). L1: 16 – 11 = 5 Comme létendue est très petite, chaque petit trait vaudra 1. On commence avec un nombre inférieur à la première donnée et on termine avec un nombre supérieur à la dernière donnée. donc de 10 à Remarque: Comme chaque trait représente une unité et que par rapport à lorigine il y a plusieurs unités quon nutilise pas, il faut penser à mettre ce petit symbole: Âge

12 L1L2 Pour déterminer la graduation, calcule en premier létendue de chaque distribution ( chaque colonne ). Ici, létendue de la distribution est de 180 – 123 donc de 57. On peut donc utiliser 6 intervalles dune largeur de 10 unités chacun. L2:-123= Pense à Taille ( cm ) 180

13 Âge Taille ( cm ) 180 Nous pouvons maintenant tracer le nuage de points L1L2 Répartition dun échantillon dadolescents en fonction de lâge et la taille Il faut être le plus précis possible. Remarque: on inscris alors un 2 à côté du point pour indiquer quil y en a 2. ici, on a 2 fois le couple ( 12, 148 ); 2 2

14 Voilà, le nuage de points est tracé Âge Taille ( cm ) 180 Répartition dun échantillon dadolescents en fonction de lâge et la taille 2 2 Ici, le nuage de points est assez dispersé; le lien entre les variables est donc faible et non significatif.


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