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1 Parallèles. On appelle parallèles, des droites situées dans un même plan et nayant aucun point commun. Théorème: Deux droites perpendiculaires à une.

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1 1 Parallèles. On appelle parallèles, des droites situées dans un même plan et nayant aucun point commun. Théorème: Deux droites perpendiculaires à une troisième sont parallèles. Corollaire: Par un point hors dune droite on peut mener une parallèle à cette droite.

2 2 Parallèles. Postulat dEuclide: Par un point donné on ne peut mener quune seule parallèle à une droite donnée. Corollaires: 1.Si deux droites sont parallèles, toute droite qui rencontre lune delles rencontre aussi lautre. 2.Deux droites parallèles chacune à une troisième droite sont parallèles entre elles.

3 3 Parallèles. Théorème: Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à lune est perpendiculaire à lautre.

4 4 Parallèles. Corollaire: Les perpendiculaires élevées sur deux droites concurrentes sont aussi concurrentes.

5 5 Parallèles. On nomme sécante toute droite qui coupe une figure géométrique.

6 6 Parallèles et sécantes. Deux droites coupés par une sécante forment 8 angles; 4 angles entre les deux droites se nomment internes ou intérieurs ; les 4 autres sont externes ou extérieurs. On appelle angles alternes- internes deux angles non adjacents de part et de lautre de la sécante (ex. m et p, n et q). On appelle correspondants deux angles non adjacents, un externe et lautre interne, situés du même côté de la sécante (ex. p et m, n et q, m et p, q et n) AB C D E F m nm n p q q p

7 7 Parallèles et sécantes. Théorème: Si deux droites parallèles AB et CD sont coupées par une sécante EF 1.Les angles alternes-internes sont respectivement égaux; 2.Les angles correspondants sont respectivement égaux. Preuve: 1.Par le point O, milieu de EF menons une droite GH, perpendiculaire à AB. 2.Les triangles rectangles OHE et OGF ayant lhypoténuse égale et un angle aigu égal sont égaux. 3.Donc m = m. 4.Les angles opposés par sommet sont égaux, donc m = m = n = n. A B CD E H m n m n E FG O

8 8 Angles aux côtés parallèles ou perpendiculaires. Théorème: Deux angles BAC et BAC qui ont leurs côtés respectivement parallèles: 1.Sont égaux sils sont de même sens; 2.Sont supplémentaires sils sont de sens contraires; A B C A D C BB C

9 9 Angles aux côtés parallèles ou perpendiculaires. Théorème: Deux angles BAC et BAC qui ont leurs côtés respectivement perpendiculaires: 1.Sont égaux sils sont de même sens; 2.Sont supplémentaires sils sont de sens contraires; A B C B1B1 C1C1 A B C

10 10 Angles aux côtés parallèles ou perpendiculaires. Théorème: Deux segments parallèles compris entre deux droites parallèles sont égaux. Corollaire: Deux droites parallèles sont partout également distantes. Problème: Mener par un point A une parallèle à une droite CD.

11 11 Polygones. Un polygone est la figure formée par une ligne brisée simple fermée. Les segments AB, BC, … sont les côtés du polygone, les points A, B, … sont les sommets. Le polygone a autant de sommets que de côtés. Noms de polygones: triangle (3 côtés), quadrilatère (4), pentagone (5), hexagone (6).

12 12 Polygones. Une diagonale dun polygone est une droite qui joint deux sommets non consécutifs. Le périmètre dun polygone est la somme des longueurs de ses côtés. Un angle intérieur dun polygone est formé par deux côtés issus dun même sommet. Un angle extérieur est formé par un côté quelconque et le prolongement du côté adjacent.

13 13 Polygones réguliers. Polygone est dit régulier sil a tous ses angles égaux et tous ses côtés égaux.

14 14 Somme des angles dun triangle. Théorème: La somme des angles dun triangle quelconque ABC est égale à un angle plat. Corollaires: Chaque angle dun triangle est le supplément de la somme de deux autres. Si deux triangles ont deux angles égaux, il ont le troisième angle égal. A B C a b c ac a

15 15 Angles dun triangle rectangle. Théorème: La somme des angles dun triangle quelconque ABC est égale à un angle plat. Corollaires: Chaque angle dun triangle est le supplément de la somme de deux autres. Si deux triangles ont deux angles égaux, il ont le troisième angle égal. A B C M cb b c

16 16 Somme des angles dun polygone. Théorème 1: La somme des angles dun polygone convexe à n côtés quelconque est égale à (n-2)*180 o. Théorème 2: La somme des angles dun polygone quelconque à n côtés est égale à (n- 2)*180 o. A B C M cb b c D E

17 17 Quadrilatères. Parallélogramme. Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles Théorème: Dans un parallélogramme les côtés opposés sont égaux Réciproque: Tout quadrilatère convexe qui a ses côtés égaux est un parallélogramme. Théorème: Dans un parallélogramme les angles opposés sont égaux. Réciproque : Tout quadrilatère qui a ses angles opposés égaux est un parallélogramme. Théorème: Les diagonales dun parallélogramme se coupent en leur milieu.

18 18 Rectangle. Losange. Carré. Un rectangle est un quadrilatère dont les angles sont égaux et par suite droits. Un losange est un quadrilatère dont les côtés sont égaux. Un carré est un quadrilatère dont les côtés sont égaux et les angles sont égaux. Le rectangle, le losange et le carré sont les parallélogrammes. Théorème: Les diagonales dun rectangle sont égales. Réciproque: Si les diagonales dun parallélogramme sont égales, ce parallélogramme est un rectangle Théorème: Les diagonales dun losange se coupent à angle droit. rs_compas.xml Réciproque : Si les diagonales dun parallélogramme se coupent à angle droit, ce parallélogramme est un losange. Théorème: Dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu et à angle droit.

19 19 Trapèze. Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles. Ces deux côtés sont les bases du trapèze. La distance entre deux droites contenant les bases est la hauteur du trapèze. Un trapèze est rectangle sil a deux angles droits. Un trapèze est isocèle si les côtés non parallèles sont égaux.

20 20 Trapèze. Théorème: Si par le milieu dun côté dun triangle on mène une parallèle à un autre côté, cette droite passe par le milieu du troisième côté, et elle est égale la moitié du côté auquel elle est parallèle. A FB E C D

21 21 Trapèze. Théorème: Dans un trapèze, la droite qui joint les milieux des côtés non parallèles est parallèle aux bases et en égale la demi-somme. FG = (AB + CD) / 2 A F B CD GM

22 22 Droites remarquables dun triangle. Théorème: Si par chaque sommet dun triangle on mène la parallèle au côté opposé, on obtient un nouveau triangle dont les milieux des côtés sont les sommets du premier triangle. A F B C D E

23 23 Droites remarquables dun triangle. Théorème: Les trois hauteurs dun triangle concurrent en un même point. Théorème: Les médianes dun triangle concurrent en un même point situé aux deux tiers de chacune delles à partir du sommet. Théorème: Les bissectrices dun triangle concurrent en un même point.

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