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Forme différentielle du M.H.S. Solution: Remarque: Pour une position x(t), il existe deux vitesses possibles: une vitesse positive (v > 0); une vitesse.

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1 Forme différentielle du M.H.S. Solution: Remarque: Pour une position x(t), il existe deux vitesses possibles: une vitesse positive (v > 0); une vitesse négative (v < 0). 1

2 Système m-k (position horizontale) A Condition particulière : À t = 0,1 s, x = - 0,2 m et v = + 0,5 m/s Données: m = 0,5 kg et k = 50 N/m 2

3 Calcul de : À t = 0,1 s, on a: (équation 1) (équation 2) et on trouve: 3

4 Calcul de : À partir de la fonction position on trouve: Vérifions si la vitesse est exacte: (cest bon) soit: 4

5 (où t est en seconde) c) À quel instant la condition x = + 0,2 m et v = m/s se produit-elle pour la première fois ? On doit trouver la phase soit: ( à rejeter car v > 0) autre possibilité ( v < 0) On trouve: 5

6 Sans masse À léquilibre Allongé de y p/r à léquilibre 6

7 Posons y = y 0 + y À léquilibre F y = 0 Soit: Ce qui donne: y 7

8 avec y = y 0 + y F y = m a y y Soit: et on obtient: (équation du M.H.S.) avec: 8

9 a) Déterminez la position déquilibre y F y = 0 9

10 Calcul de Alors la fonction position peut sécrire: c) Déterminez la période doscillation 10


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