Rappel du dernier cours

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1 Rappel du dernier cours
Forme différentielle du M.H.S. Solution: Remarque: Pour une position x(t), il existe deux vitesses possibles: une vitesse positive (v > 0); une vitesse négative (v < 0).

2 Exercice 7 (p.28) Système m-k (position horizontale)
Données: m = 0,5 kg et k = 50 N/m Condition particulière : À t = 0,1 s, x = - 0,2 m et v = + 0,5 m/s

3 a) Déterminez A et f Calcul de w: Calcul de A: À t = 0,1 s, on a:
(équation 1) et (équation 2) on trouve:

4 a) Déterminez A et f (suite)
Calcul de f: À partir de la fonction position on trouve: soit: Vérifions si la vitesse est exacte: (c’est bon)

5 b) équation x(t) (où t est en seconde)
c) À quel instant la condition x = + 0,2 m et v = m/s se produit-elle pour la première fois ? On doit trouver la phase soit: ( à rejeter car v > 0) autre possibilité ( v < 0) On trouve:

6 Exercice 1.5 Système m-k – position verticale (page 11)
Sans masse À l’équilibre Allongé de y’ p/r à l’équilibre

7 Système m-k (suite) Posons y = y0 + y’ À l’équilibre S Fy = 0 Soit: y
Ce qui donne:

8 Système m-k (suite) y S Fy = m ay Soit: avec y = y0 + y’ et
on obtient: (équation du M.H.S.) avec:

9 Exemple: Une masse de 4 kg est suspendue à un ressort ( k = 200 N/m)
a) Déterminez la position d’équilibre y SFy = 0

10 Alors la fonction position peut s’écrire:
b) Déterminez l’équation du M.H.S. lorsqu’on étire la masse d’une distance additionnelle de 12 cm et que l’on relâche le tout. Calcul de w Alors la fonction position peut s’écrire: c) Déterminez la période d’oscillation