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Trigonométrie Quelques équivalences trigonométriques.

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1 Trigonométrie Quelques équivalences trigonométriques

2 Les rapports trigonométriques permettent plusieurs équivalences. Ces équivalences peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes plus complexes. Voici quelques exemples: Sin B = Cos A A B C b a c Sin B = b c Cos A = b c Sin B = Cos A c sin B = c cos A c sin B = b c cos A = b Les deux expressions sont égales à b doncc sin B = c cos A Sin B = b c Cos A = b c donc

3 A B C b a c Sin A Cos A = Tan A Sin A Cos A = a c b c = a c b c ÷ b c a c X = a b = Tan A =

4 A B C b a c Sin 2 A + Cos 2 A = 1 a2a2 c2c2 a c 2 b c 2 = 1 b2b2 c2c2 + a 2 + b 2 c2c2 = 1 c2c2 c2c2 doncSin 2 A + Cos 2 A = 1 Sin 2 A + + Cos 2 A = 1

5 θ Léquation dune droite dans le plan cartésien :y = mx + b peut sécrire :y = tgθ x + b y 2 – y 1 x 2 – x 1 y 2 – y 1 x 2 – x 1 La pente dun segment se calcule avec la formule : Ce rapport correspond au rapport Tangente dans le triangle rectangle. donc y = tgθ x + b

6 Il existe dautres équivalences en trigonométrie. Dans la poursuite de tes études, tu les découvriras et tu comprendras leurs utilités. On les appelle les identités trigonométriques; les trois identités de base sont: Sin 2 θ + Cos 2 θ = 1 Tan 2 θ + 1 = Sec 2 θ Cot 2 θ + 1 = Cosec 2 θ


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