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Roland Charnay - 20081. La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l imagination et les capacités d abstraction,

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1 Roland Charnay - 20081

2 La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l imagination et les capacités d abstraction, la rigueur et la précision. (socle commun) Lacquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. (programme) La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l imagination et les capacités d abstraction, la rigueur et la précision. (socle commun) Lacquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. (programme) Roland Charnay - 20082

3 La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. (socle commun, 2006) La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans lactivité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et sexerce à tous les stades des apprentissages. ( programmes, 2008) La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. (socle commun, 2006) La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans lactivité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et sexerce à tous les stades des apprentissages. ( programmes, 2008) Roland Charnay - 20083

4 Fractions : addition (même dénominateur) CM2 pas évoqué en 6 e / exigible en 5 e Décimaux : valeur approchée CM2 6 e (mais hors socle) Calcul posé Commentaire 6 e : Les nombres doivent rester de taille raisonnable, aucune virtuosité technique nest recherchée Division décimale dun décimal par un entier CM2 6 e avec ce commentaire : Le dividende comporte au maximum 2 chiffres après la virgule Fractions : addition (même dénominateur) CM2 pas évoqué en 6 e / exigible en 5 e Décimaux : valeur approchée CM2 6 e (mais hors socle) Calcul posé Commentaire 6 e : Les nombres doivent rester de taille raisonnable, aucune virtuosité technique nest recherchée Division décimale dun décimal par un entier CM2 6 e avec ce commentaire : Le dividende comporte au maximum 2 chiffres après la virgule Roland Charnay - 20084

5 Règle de trois CM1 et CM2 6 e sous la forme : Passage par lunité (ou « règle de trois ») Pourcentage CM2 6 e et 5 e avec ce commentaire en 6 e : Les élèves doivent connaître le sens de lexpression « … % de » et savoir lutiliser dans des cas simples où aucune technique nest nécessaire Echelles CM2 5 e (mais hors socle) et rien en 6 e Règle de trois CM1 et CM2 6 e sous la forme : Passage par lunité (ou « règle de trois ») Pourcentage CM2 6 e et 5 e avec ce commentaire en 6 e : Les élèves doivent connaître le sens de lexpression « … % de » et savoir lutiliser dans des cas simples où aucune technique nest nécessaire Echelles CM2 5 e (mais hors socle) et rien en 6 e Roland Charnay - 20085

6 6 sur les acquis des élèves

7 Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés). Deux domaines particuliers de difficultés le calcul mental : 72 % de réussite aux questions "de base" Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %) la résolution de problèmes Roland Charnay - 20087

8 Des élèves plus angoissés que les autres face aux mathématiques Une faiblesse particulière lorsqu'il faut "prendre des initiatives, expérimenter (faire des essais, critiquer, recommencer…)" Roland Charnay - 20088

9 9 Un exemple Un menuisier dispose de 32 m de planches et souhaite s'en servir pour faire la bordure d'une plate-bande dans un jardin. Il envisage d'utiliser un des tracés suivants pour cette bordure : Indiquez pour chacun des tracés s'il peut être réalisé avec les 32 m de planches.

10 Roland Charnay - 200810

11 Roland Charnay - 200811 Evaluation 6 e - 2003 Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 %

12 Division par 6 Division (stabilisée au CM1) Encadrement par deux multiples de 6 Table de multiplication (CE2) Addition de 6 en 6 Addition (CE1) Schématisation des pages et des photos Dénombrement (CP) Roland Charnay - 200812

13 Pourquoi des élèves qui disposent de lune ou lautre des connaissances permettant de résoudre ce problème… - ne pensent-ils pas… - nosent-ils pas… - ne se croient-ils pas autorisés… … (à) les utiliser pour répondre à la question ? Roland Charnay - 200813

14 Roland Charnay - 200814

15 Roland Charnay - 200815 Schéma danalyse sommaire Connaissances et compétences en lecture (ordre des informations, place de la question ) sur le contexte sur les concepts mathématiques relatives au raisonnement en calcul Connaissances sur ce qui est attendu sur ce qui est permis sur ce qui marche souvent sur "l'accueil" des erreurs

16 Roland Charnay - 200816 Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient. 367582309300400500600 300309400367500582600

17 Roland Charnay - 200817

18 Un mot à double sens Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur Roland Charnay - 200818

19 Roland Charnay - 200819

20 Ne pas confondre lecture d'énoncé et résolution de problème Plusieurs supports de présentation Situation réelle Situation représentée : dessin, schéma, document Situation communiquée oralement Situation communiquée par un énoncé écrit Roland Charnay - 200820

21 Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours Eviter les aides « de surface » Roland Charnay - 200821

22 Favoriser la diversité Exploiter la diversité Aider à progresser vers les résolutions expertes Roland Charnay - 200822

23 Roland Charnay - 200823 Largeur de la bibliothèque : 1 m (ou 100 cm) établie dans la question 3 CE2 – Cap Maths

24 Roland Charnay - 200824 Deux stratégies de résolution Déterminer le nombre total d'encyclopédies qui peuvent être placées, puis le nombre de celles qui peuvent être ajoutées Déterminer d'abord la "place" déjà occupée, puis la "place" restante, puis le nombre d'encyclopédies qui peuvent être mises sur cette "place". Déterminer le nombre total d'encyclopédies qui peuvent être placées, puis le nombre de celles qui peuvent être ajoutées Déterminer d'abord la "place" déjà occupée, puis la "place" restante, puis le nombre d'encyclopédies qui peuvent être mises sur cette "place".

25 Roland Charnay - 200825 Plusieurs procédures pour la 2 e stratégie Un schéma, support de calculs (résolution "pratique") 6121824303642485460667278849096 Addition 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48 48 + 6 = 54 + 6 = 60 + 6 = 66 + 6 = 72 + 6 = 78 + 6 = 84 + 6 = 90 + 6 = 96 Addition 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48 48 + 6 = 54 + 6 = 60 + 6 = 66 + 6 = 72 + 6 = 78 + 6 = 84 + 6 = 90 + 6 = 96

26 Roland Charnay - 200826 Multiplication et addition 6 x 8 = 484 86 + 6 + 6 + 6 = 24 + 5 224 + 24 = 48 1 0 0 Multiplication et addition 6 x 8 = 484 86 + 6 + 6 + 6 = 24 + 5 224 + 24 = 48 1 0 0 Multiplication et soustraction 6 x 8 = 48 1 0 0 6 x 8 = 48 - 4 86 x 9 = 54 5 2 Multiplication et soustraction 6 x 8 = 48 1 0 0 6 x 8 = 48 - 4 86 x 9 = 54 5 2 Multiplication et proportionnalité 6 x 8 = 4848 x 2 = 968 x 2 = 16 Multiplication et proportionnalité 6 x 8 = 4848 x 2 = 968 x 2 = 16

27 Correction Aboutir au corrigé, à LA solution Conséquence : « résolution » unique dont il faut sapprocher le plus possible Mise en commun Inventorier les « résolutions » Débattre de leur validité Les comparer Conséquence : la diversité est possible Roland Charnay - 200827

28 Pas de trace écrite cette fois-ci Un montage de différentes « résolutions » correctes Une « résolution » correcte, au choix de chaque élève Roland Charnay - 200828

29 Roland Charnay - 200829 Aider à progresser… Prise de conscience au cours de la mise en commun Mise en lien, établissement de ponts entre des « résolutions » en apparence différentes Choix des variables Exemples : 60 images, 5 par page 250 images, 6 par page Prise de conscience au cours de la mise en commun Mise en lien, établissement de ponts entre des « résolutions » en apparence différentes Choix des variables Exemples : 60 images, 5 par page 250 images, 6 par page

30 Un exemple de dispositif denseignement 2007 Roland Charnay30

31 2007 Roland Charnay31 MATERIEL DE L'ENSEIGNANT une feuille de points (nombre de points connu des élèves) une feuille cache

32 2007 Roland Charnay32 La question Trouver combien de points sont cachés ?

33 2007 Roland Charnay33 Carte avec 20 points - 5 visibles - 16 visibles Complément ou soustraction Complément Carte avec 34 points - 4 visibles - 20 visibles - 15 visibles Complément ou soustraction Complément

34 2007 Roland Charnay34 Question : Compléter de 11 à 34 Vérification de la réponse : Soustraire 11 de 34

35 2007 Roland Charnay35

36 Roland Charnay - 200736 Le rôle des situations expérimentales REEL / ANTICIPATION Réel Favorise lappropriation de la situation et du problème Réel Favorise lappropriation de la situation et du problème Anticipation Incite à l'expérience mentale Anticipation Incite à l'expérience mentale Permet la validation de la réponse ou d'une procédure Oblige à élaborer des procédures

37 2007 Roland Charnay37 2 pour aller à 47 plutôt soustraction 36 pour aller à 40 plutôt complément 20 pour aller à 50 plutôt ? 52 – 4 plutôt soustraction 61 – 58 plutôt complément 60 – 35 plutôt ?


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