Ф LA SECTION D’ OR UN VOYAGE PARMI MATHEMATIQUE, NATURE ET ART 1.

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1 Ф LA SECTION D’ OR UN VOYAGE PARMI MATHEMATIQUE, NATURE ET ART 1

2 le phi(Φ) est d’une h plus intéressante que le pi(π)."
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3 (QUELQUES CARACTERISTIQUES)
MATHEMATIQUE (QUELQUES CARACTERISTIQUES) 3

4 DEFINIZIONE On dit section d’or du segment AB le segment AC, avec C compris entre A e B, médian proportionnel entre le segment entier AB et la partie restant CB, c’est-à-dire AB:AC = AC:CB. LE RAPPORT EST LE RAPPORT D’OR 4

5 Niccolò Tartaglia Trad elementi di Euclide
IN VENETIA. Appresso Curtio Troiano 1565 Luca Pacioli De Divina Proportione 5

6 Pour un théorème très connu le segment AC est la section d’or de AB :
Construction géometrique section d’or si AB est le segment donné: -on trace la perpendiculaire en B à AB -on prend sur elle un point D de telle manière que DB soit la moitié de AB -on trace la circonférence avec son centre D et rayon DB qui est tangente à AB en B -on trace la demi-droite AD et on indique avec R et Q ces points d’intersection avec la circonférence -on trace un arc de circonférence avec centre A et rayon AR qui rencontre AB en C Q D R A C B Pour un théorème très connu le segment AC est la section d’or de AB : AB:AC=AC:DB 6

7 φ Analyse du rapport d’or X2 +x-1=0 X=0,618033……….. Section d’or
Cherchons la valeur du rapport AB/AC=AC/CB étant donné que AB= 1 e AC= x nous avons: X2 +x-1=0 En résoudant: X=0,618033……….. Section d’or 1/x = 1,618033…….. Rapport d’or 1 X 1-X 7

8 “QUELQUES” DECIMALES 1, 8

9 PARTICULARITES Le rapport d’or est un nombre dont le réciproque et le carré mantiennent la partie décimale inaltérée 9

10 REPRESENTATIONS REMARCABLES
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11 CERTAINS FIGURES “REMARCABLES”
TRIANGLE D’OR RECTANGLE D’OR PENTAGONE AE est la partie d’or du segment AD, le segment AF est la partie d’or de la partie AE, le segment FG est la partie d’or du segment AF etc…… 11

12 SPIRALES D’OR 12

13 NATURE (QUELQUES EXEMPLES) 13

14 SUCCESSION DE FIBONACCI
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc.Chaque terme est la summe des deux précédents Fn-2 + Fn-1 = Fn QUEL EST LE LIEN ENTRE LA SERIE DE FIBONACCI ET LE RAPPORT D’OR? 14

15 LAPINS 15

16 LES PLANTES 16

17 LE CORPS HUMAIN 17

18 18

19 ART (QUELQUES EXEMPLES) 19

20 LE ‘’DORIFORO’’ (musée archéologique de Naple)
LES PYRAMIDES L’ARC DE COSTANTIN LE ‘’DORIFORO’’ (musée archéologique de Naple) LE PARTHENON 20

21 L.B.Alberti Temple de Malatesta
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22 PAGE TWITTER MONDRIAN LE CORBOUSIER 22

23 POUR MIEUX S’EXPLIQUER
WALT DISNEY 1956 23

24 MERCI POUR VOTRE ATTENTION
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