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LA SECTION D OR UN VOYAGE PARMI MATHEMATIQUE, NATURE ET ART Ф.

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1 LA SECTION D OR UN VOYAGE PARMI MATHEMATIQUE, NATURE ET ART Ф

2 le phi(Φ) est dune h plus intéressante que le pi(π)."

3 MATHEMATIQUE (QUELQUES CARACTERISTIQUES)

4 DEFINIZIONE On dit section dor du segment AB le segment AC, avec C compris entre A e B, médian proportionnel entre le segment entier AB et la partie restant CB, cest-à-dire AB:AC = AC:CB. LE RAPPORT EST LE RAPPORT DOR

5 Luca Pacioli De Divina Proportione Niccolò Tartaglia Trad elementi di Euclide IN VENETIA. Appresso Curtio Troiano 1565

6 Construction géometrique section dor si AB est le segment donné: -on trace la perpendiculaire en B à AB -on prend sur elle un point D de telle manière que DB soit la moitié de AB -on trace la circonférence avec son centre D et rayon DB qui est tangente à AB en B -on trace la demi-droite AD et on indique avec R et Q ces points dintersection avec la circonférence -on trace un arc de circonférence avec centre A et rayon AR qui rencontre AB en C Pour un théorème très connu le segment AC est la section dor de AB : AB:AC=AC:DB ACB D Q R

7 Analyse du rapport dor Cherchons la valeur du rapport AB/AC=AC/CB étant donné que AB= 1 e AC= x nous avons: X 2 +x-1=0 En résoudant: X=0,618033……….. Section dor 1/x = 1,618033…….. Rapport dor φ 1-XX 1

8 1, QUELQUES DECIMALES

9 PARTICULARITES Le rapport dor est un nombre dont le réciproque et le carré mantiennent la partie décimale inaltérée

10 REPRESENTATIONS REMARCABLES

11 AE est la partie dor du segment AD, le segment AF est la partie dor de la partie AE, le segment FG est la partie dor du segment AF etc…… CERTAINS FIGURES REMARCABLES PENTAGONE TRIANGLE DOR RECTANGLE DOR

12 SPIRALES DOR

13 NATURE (QUELQUES EXEMPLES)

14 SUCCESSION DE FIBONACCI 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc.Chaque terme est la summe des deux précédents Fn-2 + Fn-1 = Fn QUEL EST LE LIEN ENTRE LA SERIE DE FIBONACCI ET LE RAPPORT DOR?

15 LAPINS

16 LES PLANTES

17 LE CORPS HUMAIN

18

19 ART (QUELQUES EXEMPLES)

20 LES PYRAMIDES LE PARTHENON LARC DE COSTANTIN LE DORIFORO (musée archéologique de Naple)

21 L.B.Alberti Temple de Malatesta

22 LE CORBOUSIER MONDRIAN PAGE TWITTER

23 POUR MIEUX SEXPLIQUER WALT DISNEY 1956

24 MERCI POUR VOTRE ATTENTION


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