CHAPITRE 6 Triangles-Médiatrices

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1 CHAPITRE 6 Triangles-Médiatrices

2 Objectifs: Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles
quelconques et particuliers. Connaître et utiliser la définition de la médiatrice. Savoir exécuter et écrire un programme de tracé. Savoir effectuer un raisonnement. aaaaaa

3 I. Les triangles Un triangle est une figure géométrique plane
qui possède trois côtés. A A , B et C sont les trois sommets. [AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés. sont les trois angles. B C On dit que [AC] est le côté opposé au sommet B… Remarque :

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Exemple : Construire le triangle KLM tel que  KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm. 4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [ML] et [MK].

5 2) Triangles particuliers
a) Triangle isocèle vient du grec : iso (égal) et skelos (jambes) Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. A est le sommet principal [BC] est la base du triangle ABC Remarque : Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

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Exemple : Construire le triangle ABC isocèle en A tel que  BC = 5 cm et AB = 7 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm. 4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [BA] et [CA].

7 b) Triangle équilatéral
vient du latin : equi (égal) et lateris (côtés) Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur. Remarque : Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure.

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Exemple : Construire le triangle équilatéral ABC tel que  AB = 7 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm. 4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [AC] et [BC].

9 Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.
c) Triangle rectangle Un triangle rectangle possède un angle droit. C hypoténuse B A [BC] s’appelle l’hypoténuse du triangle ABC, c’est le côté opposé à l’angle droit. Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.

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Exemple : Construire le triangle LAG rectangle en A tel que  LA = 3,5 cm et LG = 6 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm. 2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A. 3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm. 4 : Le point G se trouve à l’intersection des de l’arc et de la demi-droite. 5 : Tracer [LG].

11 II. Médiatrice d’un segment
La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire au segment [AB] et qui passe par le milieu de [AB]. Médiatrice du segment [AB] A B Découvert par Euclide IIIe avant J.C.

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2) Construction d’une médiatrice avec le compas  Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer un segment [AB]. 2 : Tracer 2 arcs de cercle de centre A de chaque côté du segment. 3 : Tracer à nouveau 2 arcs de cercle (de même rayon ) de centre B de chaque côté du segment. 4 : Tracer enfin la droite qui passe par les intersections des arcs de cercle.

13 ♪ ♪ ∞ ∞ 3) Propriété de la médiatrice
Tous les points de la médiatrice d’un segment sont à égale distance des extrémités de ce segment. M MA = MB ∞ ∞ A B ♪ ♪ NA = NB N