La relation de Pythagore

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2 La relation de Pythagore
Préparé par Annie Bergeron et Pierre Larose pour le cours de mathématiques 314

3 Pythagore de Samos (570-490 av. J.C.)
Grand voyageur originaire de Samos, Pythagore décide, à 40 ans, de quitter son île qui était sous la domination d’un tyran (Polycrate). Il s’installe à Crotone, une colonie grecque de l’Italie du sud, où il fonde une secte religieuse philosophique et scientifique à vocation politique qui eut de nombreux adeptes, hommes et femmes provenant de tous les milieux sociaux.

4 Les Pythagoriciens Les pythagoriciens préconisaient
un genre de vie austère où le silence, l’abstinence de nourriture, la simplicité vestimentaire, le courage et la discipline collective étaient de mise. De plus, ils partageaient leurs biens matériels et mettaient en commun leurs découvertes scientifiques. Il est donc difficile de distinguer les travaux de Pythagore de ceux de ses élèves.

5 Pythagore est resté célèbre pour avoir démontré une relation dans le triangle rectangle bien que le principe était connu des Chinois et des Babyloniens, ans auparavant .

6 Mesure du carré de l’hypoténuse Recueil de traités d’astronomie Mont-St-Michel, XIIème siècle Bibliothèque d’Avranches

7 Un peu de vocabulaire … hypoténuse cathète cathète
Côté opposé à l’angle droit du triangle rectangle cathète Côtés adjacents à l’angle droit du triangle rectangle

8 Démonstration de la relation de Pythagore

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11 2 autres démonstrations intéressantes …

12 Représentation arithmétique de la relation de Pythagore

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14 Le timbre de Pythagore …

15 Conclusion c a b Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l ’hypoténuse est équivalent à la somme des carrés des cathètes. a2 + b2 = c2

16 Cas particulier : Le triangle rectangle isocèle
2a2 = c2

17 FIN