INTÉGRALE INDÉFINIE cours 22.

Présentation au sujet: "INTÉGRALE INDÉFINIE cours 22."— Transcription de la présentation:

1 INTÉGRALE INDÉFINIE cours 22

2 La primitive d’une fonction
L’intégrale indéfinie Calcul d’intégrale simple

3 Dans le cours de calcul différentielle nous avons vu
Une fonction Une fonction qui donne la pente de la droite tangente en un point de la fonction Dans la cas où la fonction représentait la position par rapport au temps, la dérivée correspondait à la vitesse.

4 Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.
L’aire Pour connaître le déplacement

5 Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?
Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement. Quelle fonction donne une constante une fois dérivée? mais aussi et aussi etc. Or pour trouver le déplacement entre 1 sec et 6 sec on fait

6 Il semble donc y avoir un lien entre trouver l’aire sous une courbe et
trouver une fonction qui une fois dérivée donne la fonction de départ. Nous allons passer une bonne partie de la session à mieux comprendre ce lien.

7 Définition: Un dit que la fonction est une primitive de la fonction si
Trouver une primitive d’une fonction revient à faire le processus inverse de la dérivée

8 Si est une primitive de alors
où est une constante, est aussi une primitive de car Inversement Si et sont deux primitives de alors

9 Pour le moment, le « dx » sert surtout à indiquer la variable.
Donc si on trouve une primitive d’une fonction, on les connaît toutes et elles diffèrent d’une constante. On nomme l’ensemble de toutes les primitives d’une fonction, l’intégrale indéfini de la fonction et on la note Définition: Remarque: Cette notation semble pour le moment arbitraire mais nous verrons bientôt pourquoi on met. Pour le moment, le « dx » sert surtout à indiquer la variable.

10 Voyons voir si on peut trouver l’intégrale définie
des fonctions de bases .

11 car Exemple: Exemple:

12 Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente
aux règles de dérivations ?

13 Théorème: Preuve: Soit une primitive de c’est-à-dire Donc

14 Théorème: Preuve: Soit une primitive de et une primitive de Donc

15 Exemple:

16 Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente
aux règles de dérivations

17 Aujourd’hui, nous avons vu
Primitive Intégrale indéfinie

18 Devoir: Devoir 16 p. 241 Ex. 8.1 p. 246 Ex. 8.2