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1 Dés joués et déjoués Génétique dune ressource : déclinaison en ressources hybrides dune ressource mère Projet e-CoLab INRP Equipe de lIREM de Montpellier.

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1 1 Dés joués et déjoués Génétique dune ressource : déclinaison en ressources hybrides dune ressource mère Projet e-CoLab INRP Equipe de lIREM de Montpellier Caroline Bardini (Université Montpellier II) Marie-Claire Combes Jacques Salles Sharing Inspiration / Partager lInspiration Berlin, mai

2 2 Une ressource issue dune mutualisation e-CoLab : un projet français, trois équipes en partenariat avec lINRP Paris Lyon Montpellier

3 3 Un axe privilégié dans les programmes du secondaire (11-18 ans) : lenseignement des statistiques Une récente orientation des programmes : le développement du caractère expérimental des mathématiques « L'objectif de l'enseignement des mathématiques est de développer conjointement et progressivement les capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique. » Lépreuve pratique au Baccalauréat, levier pour la mise en œuvre dans les classes de la démarche expérimentale. Lobjectif de cette épreuve est lévaluation des capacités à mobiliser les TICE pour résoudre un problème mathématique. La simulation constitue un terrain propice au rapprochement des Mathématiques et des Sciences expérimentales.

4 4 Un thème, trois ressources, trois niveaux denseignement Fluctuation déchantillonnage et simulation

5 5 La ressource initiale You(r) bet!

6 6 Un thème, trois ressources, trois niveaux denseignement Fluctuation déchantillonnage et simulation A vos paris Problème du Duc de Toscane Max - min de trois dés Seconde, première, terminale S (élèves de 15 à 18 ans)

7 7 Stratégies denseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour lélève Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari

8 8 Stratégies denseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour lélève Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari Expérimenter « pour de vrai » : -Favoriser la dévolution du problème -Susciter lintérêt dune simulation -Faire prendre conscience de la nécessité dun choix dobjet à modéliser

9 9 Extrait de : A vos paris Extrait de : Problème du Duc de Toscane

10 10 Stratégies denseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour lélève Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari Expérimenter « pour de vrai » : -Favoriser la dévolution du problème -Susciter lintérêt dune simulation -Faire prendre conscience de la nécessité dun choix dobjet à modéliser Modéliser le hasard et simuler « pour de vrai » : -Utiliser un générateur de nombres aléatoires pour simuler une expérience liée au hasard -Acquérir une compétence instrumentale requise Prouver « pour être sûr » : -Conduire vers la théorisation -Susciter la nécessité dune preuve pour arrêter le pari

11 11 Les sommes 9 et 10 : deux événements équiprobables ?

12 12 Pour ajouter trois dés : en ajouter deux, puis en ajouter encore un ! Le paradoxe est déjoué !

13 Les mathématiques des arbres en fleurs

14 14 Linstrumentation Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue doptimiser lautonomie des élèves.

15 15 Une utilisation du tableur en mode recopie de formule

16 16 Linstrumentation Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue doptimiser lautonomie des élèves. Une instrumentation légère, afin de - respecter lunité de temps choisie par lenseignant - conserver lactivité mathématique au premier plan

17 17 Consignes mathématiques Indications instrumentales

18 18 Un conflit socio-cognitif : frequency – fréquence Une autonomie acquise Travaux délèves : max – min de trois dés

19 19 Linstrumentation Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue doptimiser lautonomie des élèves. Une instrumentation légère, afin de - respecter lunité de temps choisie par lenseignant - conserver lactivité mathématique au premier plan - favoriser ladaptabilité de la ressource à des démarches pédagogiques variées - faciliter louverture vers des ressources hybrides

20 20 Déclinaison en ressources hybrides Des points du programme à institutionnaliser - fluctuation déchantillonnage, en seconde - arbre de choix, en première - variable aléatoire, en première et en terminale Des notions fréquentées mais non formellement dégagées à un niveau denseignement donné - probabilité dun événement (fréquence théorique), en seconde - probabilité conditionnelle, en première - variation de lamplitude de la fluctuation en fonction de la taille de léchantillon, en seconde

21 21 Emergence dune ossature pour une « ressource mère » en statistiques Quatre invariants dune activité mathématique en STATISTIQUES Modéliser et simuler Expérimenter Prouver

22 22 Perspectives : le concept de « ressource mère » élargi à dautres thèmes Explorer la situation en agissant sur les objets mobiles Représenter la situation dans un cadre adapté Choisir des variables pertinentes OPTIMISER Modéliser les relations Prouver

23 23 Perspectives : le concept de « ressource mère » élargi à dautres thèmes ETUDIER LE COMPORTEMENT DUNE SUITE Explorer la suite (majoration, minoration, variations, limite) Représenter les termes dans un cadre adapté Modéliser les relations Prouver

24 Invitation à la lecture… Aldon G., et al. (2008). New technological environment, new resources, new ways of working, Repères IREM 72 & EducMath: Guin D., Joab M., Trouche L. (eds.) (2008). Conception collaborative de ressources pour lenseignement des mathématiques, lexpérience du SFoDEM ( ), cédérom, INRP & Université Montpellier II Aldon G., Artigue M., Bardini C., Trouche L. (eds.) (2007). Recherche e-CoLab Expérimentation collaborative de laboratoires mathématiques – Rapport intermédiaire. Guin D., Ruthven K., Trouche, L. (eds.) (2004). The didactical challenge of symbolic calculators: turning a computational device into a mathematical instrument, Springer, New York. Adresses pour le téléchargement de la ressource A vos paris


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