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Chap 8 - Géométrie dans l'espace. Rappel Ex1p223Reconnaitre des solides Ex2p223Représenter des solides en perspective I- Sphère Ex1p225 Ex2p225Distance.

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1 Chap 8 - Géométrie dans l'espace

2 Rappel Ex1p223Reconnaitre des solides Ex2p223Représenter des solides en perspective I- Sphère Ex1p225 Ex2p225Distance et sphère Ex3p226Volume et aire dune boule Ex24p232Volume et aire de la terre Rappel Ex1p223Reconnaitre des solides Ex2p223Représenter des solides en perspective I- Sphère Ex1p225 Ex2p225Distance et sphère Ex3p226Volume et aire dune boule Ex24p232Volume et aire de la terre

3 Chap8- Géométrie dans l'espace I - Sphères et boules 1) Définitions - « Sphère » du grec sphaira (balle à jouer) La sphère de centre O et de rayon R est lensemble des points M tels que OM = R ex : balle de ping-pong - La boule de centre O et de rayon R est lensemble des points M tels que OM R ex : la terre B et B ; A et A ; C et C I - Sphères et boules 1) Définitions - « Sphère » du grec sphaira (balle à jouer) La sphère de centre O et de rayon R est lensemble des points M tels que OM = R ex : balle de ping-pong - La boule de centre O et de rayon R est lensemble des points M tels que OM R ex : la terre B et B ; A et A ; C et C

4 2) Aire de la sphère = 4 π r² Exemple : Surface terrestre (rayon de la terre 6370km) km². 3) Volume de la boule = 4 π r 3 3 Exemple : Volume de la terre km 3. 2) Aire de la sphère = 4 π r² Exemple : Surface terrestre (rayon de la terre 6370km) km². 3) Volume de la boule = 4 π r 3 3 Exemple : Volume de la terre km 3.

5 Ex 7 p227Section dune sphère Ex 5 p226Section dun solide par un plan Ex 7 p227Section dune sphère Ex 5 p226Section dun solide par un plan

6 4) Section dune sphère par un plan La section dune sphère par un plan est un cercle 4) Section dune sphère par un plan La section dune sphère par un plan est un cercle

7 II. Sections de solides par un plan 1) Parallélépipède Plan parallèle à une face Plan parallèle à une arête La section est un rectangle. II. Sections de solides par un plan 1) Parallélépipède Plan parallèle à une face Plan parallèle à une arête La section est un rectangle.

8 2) Cylindre Plan parallèle à laxe Plan perpendiculaire à laxe La section est un rectangle. La section est un cercle. 2) Cylindre Plan parallèle à laxe Plan perpendiculaire à laxe La section est un rectangle. La section est un cercle.

9 3) Cône et pyramide Plan est parallèle à la base La section est un cercle. La section est un polygone réduction du polygone de la base. 3) Cône et pyramide Plan est parallèle à la base La section est un cercle. La section est un polygone réduction du polygone de la base.

10 Ex6p227:Section dun cône, dune pyramide Ex12p231:Calculer le volume des solides suivants Ex8p227:Un classique Ex6p227:Section dun cône, dune pyramide Ex12p231:Calculer le volume des solides suivants Ex8p227:Un classique

11 Ex 1p230: Ex 2p230: Ex 3p230: Ex 1p230: Ex 2p230: Ex 3p230:

12 Ex 30p137:Résoudre les équations suivantes a) a² - 9 = 0b) 4a² – 1 = 0c) 25 – 9a² = 0 Ex 35p137:Résoudre les équations suivantes a) (3b – 9)² - 1 = 0b) (2b+5)² – 9 = 0c) 25 – (4b-1)² = 0 Ex 30p137:Résoudre les équations suivantes a) a² - 9 = 0b) 4a² – 1 = 0c) 25 – 9a² = 0 Ex 35p137:Résoudre les équations suivantes a) (3b – 9)² - 1 = 0b) (2b+5)² – 9 = 0c) 25 – (4b-1)² = 0

13 Ex 5p130: Une vidéothèque propose 2 tarifs de location de DVD. Tarif A : une carte dabonnement annuel de 39 et 2 par DVD loué. Tarif B : une carte dabonnement annuel de 15 et 5 par DVD loué. a)Compléter le tableau suivant qui indique le tarif à payer en fonction du nombre de DVD et du tarif choisi. b)Soit x le nombre de DVD loués en un an. Exprimer en fonction de x le coût annuel avec chacun des tarifs. c)En utilisant les expressions trouvées ci-dessus, déterminer pour combien de DVD le tarif A est plus avantageux que le tarif B. d)Les résultats du c) sont-ils cohérents avec ceux du tableau? Ex 5p130: Une vidéothèque propose 2 tarifs de location de DVD. Tarif A : une carte dabonnement annuel de 39 et 2 par DVD loué. Tarif B : une carte dabonnement annuel de 15 et 5 par DVD loué. a)Compléter le tableau suivant qui indique le tarif à payer en fonction du nombre de DVD et du tarif choisi. b)Soit x le nombre de DVD loués en un an. Exprimer en fonction de x le coût annuel avec chacun des tarifs. c)En utilisant les expressions trouvées ci-dessus, déterminer pour combien de DVD le tarif A est plus avantageux que le tarif B. d)Les résultats du c) sont-ils cohérents avec ceux du tableau? Tarif ATarif B 5DVD 10 DVD x DVD

14 II - Inéquation : a)Règles: Les règles pour résoudre une inéquation sont les mêmes que pour résoudre une équation à une différence près : Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le signe de légalité Exemples: 7 > 5 -7 < -5 -2x -8 x -8soit x 4 -2 II - Inéquation : a)Règles: Les règles pour résoudre une inéquation sont les mêmes que pour résoudre une équation à une différence près : Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le signe de légalité Exemples: 7 > 5 -7 < -5 -2x -8 x -8soit x 4 -2

15 b) Représentations graphiques des solutions: x > 4 : x 4 : x < -1 : c) Astuce : Pour vérifier notre réponse, on peut remplacer x par 0. Exemple:2x + 6 > 5x + 9 Est-ce que 0 est solution ? 6 > 9 donc 0 nest pas une solution. Si notre réponse est : x > -1 nous avons du faire une erreur !!! b) Représentations graphiques des solutions: x > 4 : x 4 : x < -1 : c) Astuce : Pour vérifier notre réponse, on peut remplacer x par 0. Exemple:2x + 6 > 5x + 9 Est-ce que 0 est solution ? 6 > 9 donc 0 nest pas une solution. Si notre réponse est : x > -1 nous avons du faire une erreur !!! 4 4 [ [ ]

16 c) Rédaction type : 2x + 6 > 5x + 9 2x – 5x > 9 – 6 - 3x> 3 x< 3 -3 Soit x< -1 Les solutions sont les nombres strictement inférieurs à -1. d) Astuce : Daprès les solutions trouvées, 0 nest pas une solution. On peut vérifier en remplaçant x par 0 dans léquation de départ. 2x + 6 > 5x + 9 6> 9Faux, comme prévu ! c) Rédaction type : 2x + 6 > 5x + 9 2x – 5x > 9 – 6 - 3x> 3 x< 3 -3 Soit x< -1 Les solutions sont les nombres strictement inférieurs à -1. d) Astuce : Daprès les solutions trouvées, 0 nest pas une solution. On peut vérifier en remplaçant x par 0 dans léquation de départ. 2x + 6 > 5x + 9 6> 9Faux, comme prévu ! [

17 II - Inéquation : Ex 7 p131:Dire comment on a transformer la 1 ère équation pour obtenir la 2 ème, et si les 2 équations sont équivalentes. a) 4x+5 11 – 5xc) 4x -3 4x 11 x -3 4 d) -2x 5 e) -7x > -6f) -2 + x < 7 x 5 x < 6 x < Ex 5p135: a) 2x -5b) -4x 3c) -6x < -12d) 5x 10e) 5 – x 7 II - Inéquation : Ex 7 p131:Dire comment on a transformer la 1 ère équation pour obtenir la 2 ème, et si les 2 équations sont équivalentes. a) 4x+5 11 – 5xc) 4x -3 4x 11 x -3 4 d) -2x 5 e) -7x > -6f) -2 + x < 7 x 5 x < 6 x < Ex 5p135: a) 2x -5b) -4x 3c) -6x < -12d) 5x 10e) 5 – x 7

18 Ex 6p135: a) 3x -7 8 – 2x b) 11 – 2x 4x – 1 c) 7x – 11 3x + 1 Ex 7p135: a) 2(x – 5) + 3x 5x – (3 – 2x) b) 5 – (8x – 12) 2 + 3(2x – 5) Ex 6p135: a) 3x -7 8 – 2x b) 11 – 2x 4x – 1 c) 7x – 11 3x + 1 Ex 7p135: a) 2(x – 5) + 3x 5x – (3 – 2x) b) 5 – (8x – 12) 2 + 3(2x – 5)

19 Ex 9p132: Sarah montre à son amie Céline les solutions des inéquations quelle a résolues: (1) 3x +2 < 5x +3(2) 10x+11 7x+14 Céline dit rapidement à Sarah sans résoudre les équations : « Je suis sûre que tu tes trompée les 2 fois! » Comment procède-t-elle? Ex 51p139 : a) 5x – 11 7x +10 c) -2x x + 2d) 3x – 11 x – 15 Ex 9p132: Sarah montre à son amie Céline les solutions des inéquations quelle a résolues: (1) 3x +2 < 5x +3(2) 10x+11 7x+14 Céline dit rapidement à Sarah sans résoudre les équations : « Je suis sûre que tu tes trompée les 2 fois! » Comment procède-t-elle? Ex 51p139 : a) 5x – 11 7x +10 c) -2x x + 2d) 3x – 11 x – 15 -1/2 [ 25/3 ]

20 Ex 69p141: Léa et Léo choisissent un même nombre entier positif. Léa multiplie ce nombre par 2 et ajoute 6. Léo multiplie ce nombre par 4 et retranche 5. Trouver tous les nombres possibles quils peuvent choisir pour quaprès ces calculs, Léa obtienne un résultat supérieur à celui de Léo. Ex 82p142: Deux amies Karine et Adèle sont embauchées pour vendre des beignets sur les plages. Karine gagne 6 de lheure et 0,50 par beignet vendu. Adèle gagne 5 de lheure et 0,75 par beignet vendu. Au bout de 4h, Karine et Adèle ont vendu le même nombre de beignets. Combien doivent-t-elles en avoir vendus chacune pour que Karine gagne davantage quAdèle? Ex 69p141: Léa et Léo choisissent un même nombre entier positif. Léa multiplie ce nombre par 2 et ajoute 6. Léo multiplie ce nombre par 4 et retranche 5. Trouver tous les nombres possibles quils peuvent choisir pour quaprès ces calculs, Léa obtienne un résultat supérieur à celui de Léo. Ex 82p142: Deux amies Karine et Adèle sont embauchées pour vendre des beignets sur les plages. Karine gagne 6 de lheure et 0,50 par beignet vendu. Adèle gagne 5 de lheure et 0,75 par beignet vendu. Au bout de 4h, Karine et Adèle ont vendu le même nombre de beignets. Combien doivent-t-elles en avoir vendus chacune pour que Karine gagne davantage quAdèle?


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