INTÉGRALE IMPROPRE cours 19.

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1 INTÉGRALE IMPROPRE cours 19

2 Au dernier cours, nous avons vu
Longueur d’arc. Aire d’une surface de révolution.

3 L’intégrale impropre

4 Il faut que la fonction soit continue sur l’intervalle.
On a vu que l’intégrale défini permet de calculer l’aire signé entre un fonction et l’axe des x. Or, on ne peut pas calculer l’intégrale défini d’une fonction sur n’importe quel intervalle. Il faut que la fonction soit continue sur l’intervalle.

5 n’est pas une intégrale définie

6 n’est pas une intégrale définie
On dit que cette intégrale est impropre.

7 Exemple: Si une intégrale impropre tend vers ou
alors on dit que l’intégrale diverge.

8 Si une intégrale impropre donne un nombre, on dit qu’elle converge.
Exemple: Si une intégrale impropre donne un nombre, on dit qu’elle converge.

9 Donc l’intégrale impropre diverge.
Exemple: Donc l’intégrale impropre diverge.

10 Comment gérer un intégrale de la forme
Converge si les DEUX convergent

11 Converge si les DEUX convergent
De la même manière Converge si les DEUX convergent

12 Faites les exercices suivants
p. 298 # 1 a) à d) et g), 2 a) à c)

13 On peut aussi utiliser cette idée pour donner un sens à

14 Exemple: Donc l’intégrale diverge. Exemple: Donc l’intégrale converge.

15 Faites les exercices suivants
p.298 # 4, 5

16 Exemple: Calculer le «volume de révolution» de la région sous
Si on veut calculer l’aire du même solide

17 Exemple: Mais diverge. donc

18 Faites les exercices suivants
p. 299 # 11

19 Aujourd’hui, nous avons vu
Intégrales impropres.

20 Devoir: p. 298 , # 1 à 12