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Relations trigonométriques dans le triangle rectangle.

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2 Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

3 Sommaire : I- Les différents côtés dun triangle rectangle : Lhypoténuse Le côté opposé à un angle Le côté adjacent à un angle Résumé II- Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle : Le sinus dun angle Le cosinus dun angle La tangente dun angle Résumé III- Exemples dutilisation : ex. n°1 ; ex. n°2 ; ex. n°3 IV- Lessentiel du cours. Suite

4 Introduction Quappelle-t-on dans un triangle rectangle : - lhypoténuse ? - le côté opposé à un angle ? - le côté adjacent à un angle ? Suite Sommaire

5 Lhypoténuse

6 B AC

7 B AC BC est lhypoténuse Lhypoténuse est le côté opposé à langle droit. Cest toujours le côté le plus long.

8 Le côté opposé à un angle

9 B AC

10 B AC AB est le côté opposé Le côté opposé à langle C est le côté de langle droit du triangle qui nest pas un côté de langle C.

11 Le côté adjacent à un angle

12 B AC

13 B AC AC est le côté adjacent Le côté adjacent à langle C est le côté de langle droit du triangle qui est aussi un côté de langle C.

14 I - Définitions : Dans un triangle rectangle : - lhypoténuse est le côté opposé à langle droit ; cest le côté le plus long. - le côté opposé à langle est le côté de langle droit du triangle qui nest pas un côté de langle. - le côté adjacent à langle est le côté de langle droit du triangle qui est aussi un côté de langle. hypoténuse côté opposé côté adjacent

15 Suite Sommaire Activité doc

16 Relations trigonométriques Dans un triangle rectangle, quest-ce que : - le sinus dun angle ? - le cosinus dun angle ? - la tangente dun angle ? Suite Sommaire

17 Le sinus dun angle Généralisation avec GéoplanW Activité de découverte doc g2w

18 hypoténuse côté opposé B A C Suite Sommaire

19 Le cosinus dun angle Généralisation avec GéoplanW Activité de découverte doc g2w

20 hypoténuse B A C côté adjacent Suite Sommaire

21 La tangente dun angle Généralisation avec GéoplanW Activité de découverte doc g2w

22 côté opposé B A C côté adjacent Suite Sommaire

23 II - Relations trigonométriques : hypoténuse côté opposé côté adjacent A B C

24 Pour sen souvenir : Sinus = Opposé / Hypoténuse Cosinus = Adjacent / Hypoténuse Tangente = Opposé / Adjacent S O H C A H T O A S O H C A H T O A Suite Sommaire

25 III - Quelques applications : N M P 5 cm 30° Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. Choix de la formule à utiliser On connaît le côté NP adjacent à langle P. On connaît langle P. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. On veut calculer le côté MN opposé à l angle P. La formule à utiliser est donc : 1) Exemple n°1 : S O H C A H T O A

26 N M P 5 cm 30° Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. Calcul de la longueur MN 1) Exemple n°1 : III - Quelques applications : Suite Sommaire

27 R T S 6 cm 40° Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. Choix de la formule à utiliser On connaît le côté ST opposé à langle R. On connaît langle R. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. On veut calculer le côté RT hypoténuse du triangle. La formule à utiliser est donc : 2) Exemple n°2 : S O H C A H T O A

28 R T S 6 cm 40° Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. Calcul de la longueur RT 2) Exemple n°2 : Suite Sommaire

29 I J K 11,3 cm Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de langle J. Choix de la formule à utiliser On connaît le côté JK adjacent à langle J. On veut calculer langle J. On doit donc calculer : - son sinus, - ou son cosinus, - ou sa tangente. On connaît le côté IJ hypoténuse du triangle. La formule à utiliser est donc : 3) Exemple n°3 : 6,5 cm S O H C A H T O A

30 I J K 11,3 cm Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de langle J. Calcul de la mesure de langle J 3) Exemple n°3 : 6,5 cm Suite Sommaire

31 EN RÉSUMÉ Dans un triangle rectangle, on utilise les relations trigonométriques : - pour calculer la longueur dun côté quand on connaît la mesure dun angle aigu et la longueur dun autre côté. - pour calculer la mesure dun angle aigu quand on connaît la longueur de deux des côtés. FIN


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