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Fonction polynomiale de degré 1 Fonction linéaire f(x) = x f(x) = ax f(x) = ax + b.

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1 Fonction polynomiale de degré 1 Fonction linéaire f(x) = x f(x) = ax f(x) = ax + b

2 Comme son nom lindique, les fonctions polynomiales sont composées de polynômes, cest-à-dire de termes accompagnés de lettres. Exemples :f(x) = x 2 + 5x + 6 g(x) = 3x + 6 h(x) = 100/x i(x) = 5 x Toutes ces fonctions sont composées de termes algébriques. Ce sont donc des fonctions polynomiales.

3 Plusieurs situations de la vie courante évoluent selon une même tendance. Exemples : - Le salaire dun employé en fonction du nombre dheures travaillées; - Le coût dun plein dessence en fonction du nombre de litres; - Le périmètre dun carré en fonction de la longueur du côté; - Le coût de location en fonction du nombre dheures; - Le remplissage dune piscine en fonction du nombre dheures; - La conversion des degrés Fahrenheit en degrés Celsius; - Le revenu des ventes en fonction des articles vendus; - En électricité, la courbe de la tension (V) en fonction du courant (A); - Etc.

4 En mettant en relation les variables de ces situations, on observe quelles ont tendance à saligner selon une ligne droite. Exemples : 5 50 Heures ($) Salaire dun travailleur

5 20 0C0C 25 0F0F Conversion de température

6 Courbe de la tension en fonction du courant Courant (A) 0,25 0,50 0,75 1 Tension (V)

7 Elles suivent le modèle mathématique de la fonction polynomiale de degré 1, connu également sous le nom de fonction linéaire : f(x) = x f(x) = ax f(x) = ax + b La courbe associée à ce modèle est une ligne droite oblique. x y x y

8 Remarque :Dans le plan cartésien, une série de points reliés entre eux porte le nom de courbe. Exemples : courbe linéairecourbe paraboliquecourbe sinusoïdale x y x y x y

9 La fonction linéaire est une fonction polynomiale de degré 1, car lexposant de la variable indépendante est 1. f(x) = x f(x) = axf(x) = ax + b Remarque :En algèbre, même si lexposant 1 ne sécrit pas, il faut se souvenir quil est sous-entendu. La courbe associée à la fonction polynomiale de degré 1 est toujours une ligne droite. La courbe associée à la fonction polynomiale de degré 2 est toujours une parabole. f(x) = x f(x) = x 2 x y x y

10 Examinons la signification de chaque élément de cette fonction. f(x) = a x + b Représente la variable dépendante. Représente la variable indépendante. Ces deux variables sont mises en relation par une règle qui est déterminée par les deux paramètres qui les accompagnent. a est le taux de variation; il indique la grandeur de la variation entre les deux variables. b est lordonnée à lorigine; dans une situation réelle, nous lappellons aussi la valeur initiale. Dans le plan cartésien, elle correspond à laxe des ordonnées ( y ). Dans le plan cartésien, elle correspond à laxe des abscisses ( x ).

11 Remarque :Les lettres a et b représentent des paramètres. f(x) = ax + b Toutefois, on aurait pu choisir dautres lettres. Limportant est de savoir que dans une fonction de degré 1 (fonction linéaire) : - le paramètre qui est additionné ou soustrait à la variable indépendante est lordonnée à lorigine. Nous pourrions également écrire f(x) = mx + k - le paramètre qui multiplie la variable indépendante est le taux de variation;

12 a : Le taux de variation Le taux de variation indique la grandeur de la variation entre les deux variables. Examinons quelques exemples. Sa formule est : x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - Le taux de variation est donc un rapport entre la variation des ordonnées et la variation des abscisses.

13 Taux de variation ( a ) P 1 ( x 1, y 1 ) P 2 ( x 2, y 2 ) Plaçons 2 points sur cette droite. y x Appelons le premier point : P 1 P 1 : le point n 0 1; x 1 : labscisse du point n 0 1; y 1 : lordonnée du point n 0 1. Appelons le deuxième point : P 2 P 2 : le point n 0 2; x 2 : labscisse du point n 0 2; y 2 : lordonnée du point n

14 Remarque : La détermination des points se fait toujours par rapport à laxe des abscisses. P 1 ( x 1, y 1 ) P 2 ( x 2, y 2 ) x y P 1 ( x 1, y 1 ) P 2 ( x 2, y 2 ) x y Par rapport à laxe des abscisses, le point P 1 est le premier. - Par rapport à laxe des abscisses, le point P 2 est le deuxième. 0 0

15 Il a donc subi une variation (un déplacement) par rapport à laxe des x. Cette variation se calcule en reportant les abscisses des points sur laxe des x. Taux de variation ( a ) Le point P 1 sest déplacé vers le point P 2. x1x1 x2x2 Variation des abscisses : x1x1 x2x2 - Il a également subi une variation par rapport à laxe des y. Cette variation se calcule en reportant les ordonnées des points sur laxe des y. Variation des ordonnées : y1y1 y2y2 - y1y1 y2y = = 20 Remarque: La variation est parfois notée par ce symbole :. x : x 2 – x 1 y : y 2 – y 1 P 1 ( x 1, y 1 ) P 2 ( x 2, y 2 ) y x 0

16 En reportant la variation des ordonnées sur la variation des abscisses, nous obtenons le taux de variation de la fonction. variation des ordonnées : variation des abscisses : x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - a = x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = = 4 20 x1x1 x2x2 y1y1 y2y2 P 1 ( x 1, y 1 ) P 2 ( x 2, y 2 ) y x = 5 Donc a : le taux de variation = 5 Important : Dans la formule du taux de variation : x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - la variation des ordonnées est toujours au numérateur. la variation des abscisses est toujours au dénominateur. 0

17 Détermine le taux de variation dans cette situation : 1) Il faut choisir 2 points : P 1 ( x 1, y 1 ) P 1 ( 2, 40 ) P 2 ( x 2, y 2 ) P 2 ( 4, 80 ) 2) Il faut utiliser la formule du taux de variation : = 40 2 = Taux de variation ( a ) : x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = a = Temps (heures) Salaire ( $ ) Salaire dune secrétaire médicale ( 2, 40 ) ( 4, 80 ) ( 7, 140 )

18 Détermine le taux de variation dans cette situation : 1) En utilisant dautres points : P 1 ( x 1, y 1 ) P 1 ( 2, 40 ) P 2 ( x 2, y 2 ) P 2 ( 7, 140 ) 2) En utilisant la formule du taux de variation : = = Taux de variation ( a ) : Remarque: Peu importe les points utilisés de la courbe, le résultat demeure identique. x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = a = 0 Temps (heures) Salaire ( $ ) Salaire dune secrétaire médicale ( 2, 40 ) ( 4, 80 ) ( 7, 140 )

19 Courbe de la tension en fonction du courant Courant (A) 0,25 0,50 0,75 1 Tension (V) ) Il faut choisir 2 points : P 1 ( x 1, y 1 ) P 1 ( 0,25 ; 2 ) P 2 ( x 2, y 2 ) P 2 ( 1, 8 ) 2) En utilisant la formule du taux de variation : 0, = 6 0,75 = Taux de variation ( a ) : 8 8 Détermine le taux de variation dans cette situation : x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = a =

20 1) Il faut choisir 2 points : P 1 ( x 1, y 1 ) P 1 ( 0, ) P 2 ( x 2, y 2 ) P 2 ( 6, 0 ) 2) En utilisant la formule du taux de variation : = = Taux de variation : Détermine le taux de variation dans cette situation : Temps (hres) Quantité ( kL) Écoulement dun réservoir de pétrole 6 x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = a =

21 Remarque : Un taux de variation positifUn taux de variation négatif y x 0 La fonction est croissante (la courbe monte) y x 0 La fonction est décroissante (la courbe descend)

22 Heure de la journée Température extérieure ( 0 C) Détermine le taux de variation dans cette situation : 1) Il faut choisir 2 points : P 1 ( x 1, y 1 ) P 1 ( 0, - 3 ) P 2 ( x 2, y 2 ) P 2 ( 18, 10 ) 2) En utilisant la formule du taux de variation : = Taux de variation : Il faut être le plus précis possible Attention aux signes On doit soustrairedonc = et y 1 est négatif Ici, on garde la forme fractionnaire, car la réponse est plus précise ,72 x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = a =

23 P 1 ( 0, 1 ) P 2 ( 2, 5 ) x y Dans cet exemple : variation des ordonnées : variation des abscisses : x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - a = x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = = 2 4 = =

24 a = Graphiquement, on peut constater ce fait Ce qui signifie que pour un accroissement dune unité des abscisses, il y a accroissement de deux unités des ordonnées. ou a = x y

25 P 1 ( x 1, y 1 ) P 2 ( x 2, y 2 ) x y Dans cet exemple, a = 5 -2 Ce qui signifie que pour un accroissement de 5 unités des abscisses, il y a un décroissement de deux unités des ordonnées

26 Une des particularités de la fonction linéaire est que le taux de variation est constant. Cette caractéristique nous permet de déterminer si une table de valeurs représente une fonction linéaire x y

27 Exemple: … x f(x) … … … En utilisant la formule du taux de variation, il faut calculer au moins trois couples : = = = 3 Cette table de valeurs représente une fonction linéaire, car le taux de variation est constant. a = le taux de variation = 3. x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = a :

28 … x f(x) … … … Exemple: = = = 5 Cette table de valeurs ne représente pas une fonction linéaire, car le taux de variation nest pas constant. x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = a =

29 b : ordonnée à lorigine Graphiquement, lordonnée à lorigine est le point de rencontre de la fonction avec laxe des ordonnées Dans lexemple ci-contre, lordonnée à lorigine est Ce point est ainsi nommé, car lorsque la fonction traverse laxe des ordonnées, elle le fait vis-à-vis lorigine du plan cartésien. Algébriquement, il existe un symbole précis pour représenter lordonnée à lorigine : f (0) À lorigine du plan cartésien, la valeur de x est égale à 0. 0 la valeur de la fonction (la valeur de y) quand x vaut 0. Ce symbole est très important en mathématique. x y

30 Dans certaines situations, le terme « valeur initiale » est synonyme dordonnée à lorigine Remplissage dune piscine Litres Minutes Dans une situation réelle, comme le remplissage dune piscine, on peut avoir un point de départ. Par exemple, dans le graphique ci-contre, il y a déjà litres deau au départ. Cest la première donnée, donc la valeur initiale.

31 Dans un graphique, lordonnée à lorigine ( b ) est facile à déterminer. On regarde le point où la courbe traverse laxe des ordonnées. b = ordonnée à lorigine = x y Remplissage dune piscine Litres Minutes b = ordonnée à lorigine = 2 000

32 Dans une table de valeurs : Parfois, les tables de valeurs donnent lordonnée à lorigine. … x f(x) … … … Il suffit de nous rappeler que lordonnée à lorigine est la valeur de f(0). (La valeur de y quand x = 0) b : ordonnée à lorigine = 2 … x f(x) … … … b : ordonnée à lorigine = 0

33 Les tables de valeurs ne fournissent pas toujours lordonnée à lorigine. … x f(x) … … … Alors que faire? Il y a une méthode simple comportant 2 étapes. 1) Il faut déterminer, en premier, déterminer le taux de variation : = = = 3 En utilisant la formule du taux de variation, il faut calculer au moins trois couples pour confirmer que la fonction est linéaire. Cette table de valeurs représente une fonction linéaire car le taux de variation est constant. a = le taux de variation = 3. x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = a =

34 21 = 15 + b Sachant que le taux de variation est constant et quil vaut 3. … x f(x) … … … En utilisant la forme théorique de la fonction linéaire : f( x ) = a x + b Il faut remplacer le a par 3 : f( x ) = 3 x + b Il faut choisir un couple et remplacer f( x ) et x par ces 2 valeurs : f( x ) = 3 x + b Exemple :( 5, 21 ) 21 = 3 X 5 + b 21 = 15 + b Enfin, isoler le b : = b b = ordonnée à lorigine = 6 2) Déterminer lordonnée à lorigine :

35 27 = 15 + b x f(x) Les prochaines tables de valeurs présentent des fonction linéaires. Détermine lordonnée à lorigine de cette table de valeurs : 1) Déterminer le taux de variation ( a ) : x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = 5 2) Utiliser la forme théorique de la fonction linéaire : f( x ) = a x + b Remplacer le a par 5 : f( x ) = 5 x + b Choisir un couple et remplacer f( x ) et x par ces 2 valeurs : f( x ) = 5 x + b avec( 3, 27 ) 27 = 5 X 3 + b 27 = 15 + b Enfin, isoler le b : = b b = ordonnée à lorigine = = =

36 - 19 = b x f(x) ) Déterminer le taux de variation ( a ) : x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = - 2 2) Utiliser la forme théorique de la fonction linéaire : f( x ) = a x + b Remplacer le a par -2 : f( x ) = -2 x + b Choisir un couple et remplacer f( x ) et x par ces 2 valeurs : f( x ) = - 2 x + b avec( 13, - 19 ) - 19 = -2 X 13 + b - 19 = b Enfin, isoler le b : = b b = ordonnée à lorigine = = = = Détermine lordonnée à lorigine de cette table de valeurs :

37 13 = 26 + b x f(x) , ,6 7 5, ) Déterminer le taux de variation ( a ) : x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = 2,6 2) Utiliser la forme théorique de la fonction linéaire : f( x ) = a x + b Remplacer le a par 2,6 : f( x ) = 2,6 x + b Choisir un couple et remplacer f( x ) et x par ces 2 valeurs : f( x ) = 2,6 x + b avec( 10, 13 ) 13 = 2,6 X 10 + b 13 = 26 + b Enfin, isoler le b : = b b = ordonnée à lorigine = , = 7,8 3 = Si possible, pour faciliter les calculs, on choisit des couples de nombres positifs. Détermine lordonnée à lorigine de cette table de valeurs :

38 x f(x) b = ordonnée à lorigine = 15 Détermine lordonnée à lorigine de cette table de valeurs :

39 51 = 51 + b x f(x) ) Déterminer le taux de variation ( a ) : x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = 17 2) Utiliser la forme théorique de la fonction linéaire : f( x ) = a x + b Remplacer le a par 17 : f( x ) = 17 x + b Choisir un couple et remplacer f( x ) et x par ces 2 valeurs : f( x ) = 17 x + b avec( 3, 51 ) 51 = 17 X 3 + b 51 = 51 + b Enfin, isoler le b : = b b = ordonnée à lorigine = = 51 3 = Détermine lordonnée à lorigine de cette table de valeurs :

40 x f(x) Détermine lordonnée à lorigine de cette table de valeurs : En utilisant la formule du taux de variation, il faut calculer au moins trois couples : = = = 7 Cette table de valeurs ne représente pas une fonction linéaire car le taux de variation nest pas constant. x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = a : Attention : Elle représente une fonction du second degré : f(x) = x 2 Ordonnée à lorigine, f(0) : f(0) = 0 2 = 0 Important :Le calcul dau moins 3 couples nous permet de vérifier si la table de valeurs représente une fonction linéaire.

41 Déterminer la règle dune fonction linéaire. Tu sais déjà le faire ! 1) Il faut vérifier si la table de valeurs représente bien une fonction linéaire. Le calcul effectué avec 3 couples nous confirme que le taux de variation est constant. 2) Déterminer le taux de variation : x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - 3) Déterminer lordonnée à lorigine avec un couple et la forme théorique de la fonction linéaire : f(x) = ax + b avec ( x, y )

42 27 = 15 + b Déterminer la règle dune fonction linéaire. Exemple : x f(x) = = = 5 x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = a : 1) Vérifier si la table de valeurs représente bien une fonction linéaire : 2) Déterminer le taux de variation : a = 5 3) Déterminer lordonnée à lorigine avec un couple et la forme théorique de la fonction linéaire : f( x ) = a x + b f( x ) = 5 x + b 27 = 5 X 3 + b avec ( 3, 27 ) 27 = 15 + b = bRègle : f( x ) = 5 x + 12

43 30 = 5 + b Déterminer la règle dune fonction linéaire. Avec un graphique 2,5 x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = a = 1) Déterminer le taux de variation : Le graphique nous permet de constater « visuellement » que la fonction est linéaire. 0 y x ( 2, 30 ) ( 6, 40 ) = 2) Déterminer lordonnée à lorigine avec un couple et la forme théorique de la fonction linéaire : f( x ) = a x + b f( x ) = 2,5 x + b 30 = 2,5 X 2 + b avec ( 2, 30 ) 30 = 5 + b = bRègle : f( x ) = 2,5 x + 25

44 Maintenant que nous connaissons les différentes significations des termes dune fonction du premier degré, examinons les différences. f(x) = x f(x) = ax f(x) = ax + b Cest le modèle de base, le modèle le plus simple. En fait, f(x) = x f(x) = 1 x + 0 a = 1etb = 0 Graphiquement, il correspond à : Dans une table de valeurs, il correspond à : x … … … … f(x) Les valeurs de x sont égales aux valeurs de f(x). En géométrie, cette droite correspond à la droite d x y signifie :

45 f(x) = ax Cette forme correspond à la fonction linéaire de variation directe. Graphiquement, elle peut être orientée de plusieurs façons, Dans une table de valeurs, les couples de coordonnées forment toujours une suite proportionnelle. … … x … … f(x) Exemple : f(x) x = = = = = = 2 1 = 4 2 = … … = 2 Bien entendu sauf le couple ( 0, 0 ). x y mais elle passera toujours par lorigine du plan cartésien. Remarque : La fonction f(x) = x est une fonction linéaire de variation directe, mais comme le coefficient (le paramètre) a = 1, les mathématiciens en ont fait la fonction de référence ou fonction de base du modèle linéaire.

46 f(x) = ax + b Cette forme correspond à la fonction linéaire de variation partielle. Graphiquement, elle peut être orientée de plusieurs façons, x y mais elle ne passera jamais par lorigine du plan. Dans une table de valeurs, le taux de variation est constant, mais les différents couples ne sont pas proportionnels. … 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 … x … … f(x) Exemple : f(x) x = 4 4 = ,5 1 = 3 2 =

47 Remarque : Exemple : f(x) = 0,5x g(x) = 0,5x + 2 h(x) = 0,5x - 2 x y Des droites, ayant le même taux de variation, sont parallèles entre elles. Remarque :Ces 3 fonctions étant différentes, nous les nommons par 3 lettres différentes.

48 85 = 60 + b 37 = 12 + b- 12 Déterminer la règle dans un problème théorique. Une fonction linéaire passe par les points ( 1, 37 ) et ( 5, 85 ). Quelle est sa règle? Ici, le problème mentionne que la fonction est linéaire donc nécessairement : f( x ) = a x + b Étape 1 : Calculer le taux de variation : a = x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = = 12 Étape 2 : Déterminer b = f( x ) = 12 x + b avec ( 1, 37 ) 37 = 12 X 1 + b 37 = 12 + b 25 = b La règle est donc f( x ) = 12 x + 25 ou ( 5, 85 ) 85 = 12 X 5 + b 85 = 60 + b 25 = b

49 66 = 66 + b Une fonction linéaire passe par les points ( 2, 66 ) et ( 4, 132 ). Quelle est sa règle ? Ici, le problème mentionne que la fonction est linéaire donc nécessairement : f( x ) = a x + b Étape 1 : Calculer le taux de variation: a = x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = = 33 Étape 2 : Déterminer b = f( x ) = 33 x + b avec ( 2, 66 ) 66 = 33 X 2 + b 66 = 66 + b 0 = b La règle est donc f( x ) = 33 x Il sagit donc dune fonction linéaire de variation directe. - 66

50 Déterminer la règle dans une mise en situation. Pierre est laveur de fenêtres. Il gagne un salaire de base de 20 $ plus 0,50$ par fenêtre lavée. Il veut connaître le salaire quil peut faire en fonction du nombre de fenêtres lavées. Déterminer la règle de cette situation. N.B. Les mises en situation sont les plus difficiles à transposer en règle. Il faut lire attentivement les données du problème pour identifier les variables indépendante et dépendante. Question : Dans cette situation, quelle est la variable qui dépend de lautre ? Le salaire dépend-il du nombre de fenêtres lavées? ou Le nombre de fenêtres lavées dépend-il du salaire? Réponse : Bien entendu, le salaire dépend du nombre de fenêtres lavées. Par conséquent,la variable dépendante est le salaire. la variable indépendante est le nombre de fenêtres lavées. Importan t et

51 Pierre est laveur de fenêtres. Il gagne un salaire de base de 20 $ plus 0,50$ par fenêtre lavée. Il veut connaître le salaire quil peut faire en fonction du nombre de fenêtres lavées. La formulation « en fonction de » permet également de déterminer les variables, puisque ce qui suit cette expression est toujours la variable indépendante. En fonction du nombre de fenêtres lavées; variable dépendante : le salaire. variable indépendante : le nombre de fenêtres lavées; f(nombre de fenêtres lavées) = variable indépendante f ( x ) Déterminer la règle dans une mise en situation. Dans la situation précédente, nous écrivions que : le salaire (variable indépendante)

52 Pierre est laveur de fenêtres. Il gagne un salaire de base de 20 $ plus 0,50$ par fenêtre lavée. Il veut connaître le salaire quil peut faire en fonction du nombre de fenêtres lavées. Déterminer la règle dans une mise en situation. Pour détecter le taux de variation, il faut comprendre ce quest un taux. Un taux est un rapport entre 2 éléments. Exemple :0,50$ par fenêtre :0,50$ pour 1 fenêtre. 10 $/heure :10 $ pour 1 heure 100 km/heure : 100 km pour 1 heure Remarque : Le taux de variation a toujours 1 comme dénominateur. Exemple : Une grue peut déplacer 4 poutres à toutes les deux minutes. Taux de variation : 4 poutres 2 minutes = 2 poutres 1 minute Taux de variation : 2 poutres par minute.

53 Pierre est laveur de fenêtres. Il gagne un salaire de base de 20 $ plus 0,50$ par fenêtre lavée. Il veut connaître le salaire quil peut faire en fonction du nombre de fenêtres lavées. - La valeur initiale est - Laugmentation régulière est de 20$ (salaire de base) 0,50 $ par fenêtre. - La fonction est donc une linéaire. - La règle est donc : f( x ) = 0,50 x + 20 Déterminer la règle dans une mise en situation. - Le taux de variation est : 0,50$. Attention :Le taux de variation est un nombre; il ne doit jamais être accompagné de la variable indépendante. Taux de variation = 0,50et non 0,50x

54 Aujourdhui, au Québec, lunité de mesure utilisée pour calculer la vitesse automobile est le kilomètre par heure ( km/h ). Avant 1 970, (et encore aujourdhui aux États-Unis) le système était le mille par heure (mph). Dans les voitures, les odomètres représentent les deux systèmes de mesures. Quelle règle permet dexprimer le mille par heure en fonction du kilométrage par heure ?

55 Variable indépendante : x : Km/h Variable dépendante : f(x) : MPH Dabord, déterminons au moins 3 couples de coordonnées pour savoir si la relation est linéaire. ( Km/h, MPH ) ( 0, 0 ) ( 80, 50 ) ( 160, 100 ) La lecture doit être la plus précise possible. Ensuite, calculons le taux de variation entre ces couples : a = x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = = 0, = 0, = 0,625 Nous sommes bien en présence dune fonction linéaire : f( x ) = 0,625 x Il est inutile de calculer b, puisque le premier couple indique ( 0, 0 ).

56 Lorsque la règle dune fonction est établie, elle sert doutil pour effectuer certains calculs. Exemple : En utilisant la règle f( x ) = 3 x + 2 Détermine f (10 ) la valeur de f quand x = 10 f(10) =3 X =32 x est remplacé par la valeur suggérée : Dans le plan cartésien, ce point serait situé à ( 10, 32 ). (la valeur de la fonction) f( x ) = 3 x + 2

57 Exemple : À partir de la règle de la vitesse automobile, f( x ) = 0,625 x Calcule en mph, une vitesse de 160 km/h. f(160) = 0,625 X 160 = f( x ) = 0,625 x f( x ) = mph x = km/h 100Réponse :100 mph

58 36 = 21 + b Exercice : Une fonction linéaire passe par les points ( 3, 36 ) et ( 8, 71 ). Détermine f(13). Ici, le problème mentionne que la fonction est linéaire donc nécessairement : f( x ) = a x + b - Étape 1 : Calculer le taux de variation : a = x1x1 x2x2 - y1y1 y2y2 - = = 7 - Étape 2 : Déterminer b : f( x ) = 7 x + b avec ( 3, 36 ) 36 = 7 X 3 + b 36 = 21 + b 15 = b La règle est donc f( x ) = 7 x + 15 Dabord, il faut déterminer la règle. - 21

59 Léquation est f( x ) = 7 x + 15 f(13) = 7 X =106 Ensuire, utilisons la règle pour déterminer la valeur demandée. f(13) = 106

60 En utilisant la fonction f(x) = 0,5x + 2 Calcule f(0) : f(x) = 0,5x + 2 f(0) = 0,5 X =2 soit le couple ( 0, 2 ) f(0) est le symbole de lordonnée à lorigine, cest-à-dire la valeur de f(x) quand x = 0 x y

61 Exercice Une fonction f(x) passe par les points ( 3, 7 ) et ( 6, 13 ). Quelle est léquation dune autre fonction g(x) passant par le point ( 4, 3 ) et qui est parallèle à f(x) ? Étape 1 : Calculer le taux de variation de f(x) : P 1 ( 3, 7 ) P 2 ( 6, 13 ) x1x1 x2x2 - = y1y1 y2y = = 2 Étape 2 : Puisque g(x) est parallèle à f(x), son taux de variation est le même. g(x) = a x + b g(x) = 2 x + b avec le point ( 4, 3 ) 3 = 2 X 4 + b 3 = 8 + b -5 = b Donc, g(x) = 2 x - 5 Déterminer léquation de g(x) : Remarque :Il nest pas nécessaire de déterminer la règle; - 8 seul le taux de variation est nécessaire.

62 Conclusion La fonction polynomiale de degré 1, ou fonction linéaire sert à représenter certaines situations de la vie courante. Cette présentation nous a permis dexplorer plusieurs éléments. Beaucoup dinformations ont été présentées, sont très importantes. mais toutes ces informations


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