La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Les triangles semblables ~. Les triangles semblables possèdent les propriétés suivantes: - mêmes formes; - mêmes mesures dangles homologues; - rapports.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Les triangles semblables ~. Les triangles semblables possèdent les propriétés suivantes: - mêmes formes; - mêmes mesures dangles homologues; - rapports."— Transcription de la présentation:

1 Les triangles semblables ~

2 Les triangles semblables possèdent les propriétés suivantes: - mêmes formes; - mêmes mesures dangles homologues; - rapports des côtés homologues proportionnels. Les triangles semblables sont créés par des similitudes donc une ( des ) transformation(s) utilisant toujours une homothétie. Le rapport de similitude joue donc un rôle important dans ce type de figures. Des triangles sont semblables si et seulement si ils possèdent à la fois ces trois conditions.

3 Pour démontrer que deux triangles sont semblables, on peut utiliser les propriétés suivantes: CCC : 3 paires de côtés homologues proportionnels; CAC :une paire dangles homologues isométriques compris entre deux paires de côtés homologues proportionnels; AA :deux paires dangles homologues isométriques; Examinons ce que cela veut dire !

4 Propriété CCC : Deux triangles possédant 3 paires de côtés homologues proportionnels sont semblables. 3 cm 4 cm 5 cm A B C 6 cm 8 cm 10 cm D EF m AB m DE = m BC m EF = m AC m DF 4 8 = 3 6 = 5 10 = 1 2 Remarque: CCC est une abréviation; chaque C signifie une paire de côtés homologues proportionnels.

5 Propriété CAC : Deux triangles possédant 1 paire dangles homologues isométriques compris entre 2 paires de côtés homologues proportionnels sont semblables. Construisons deux triangles ayant une paire dangles homologues congrus compris entre deux paires de côtés homologues proportionnels m ED m AB = m FD m AC 5 7,5 = 12 8 = 3 2 BAC ~ = EDF de plus 8 cm 5 cm 50 0 A B C 7,5 cm cm D E F Remarque:CAC est une abréviation; chaque C signifie une paire de côtés homologues proportionnels et le A signifie une paire dangles homologues isométriques.

6 Propriété AA:Deux triangles possédant au moins deux paires dangles homologues isométriques sont semblables. Construisons deux triangles ayant deux paires dangles homologues isométriques. Pour démontrer que cette propriété assure des triangles semblables, il nest pas nécessaire de démontrer la 3 e paire dangles homologues isométriques puisque la somme des mesures des angles intérieurs dun triangle = Il est donc certain que cette 3 e paire dangles homologues sont isométriques. Remarque: On ne pourrait donc pas fermer les triangles autrement.

7 Problèmes: A B D C Le ABC et le BDC. Affirmations Justifications 1)m ABC = 90 0 Les triangles sont rectangles. 1) m BDC = 90 0 Il est commun aux deux triangles.2) m BCD = m BCA 3) ABC ~ BDC 3) AA Démontre que les triangles suivants sont semblables. et

8 E D C A B 5,2 4,2 3 7,28 Le ECD et le ACB. Affirmations Justifications Angles opposés par le sommet.2) m ECD = m ACB 3) ECD ~ ACB 3) CAC1) m CA m CD = m CB m CE 5,2 4,2 3 = 7,28 = 1,4 1) Démontre que les triangles suivants sont semblables.

9 4,8 6 7,5 8,5 10,625 A B C D m AD m BC = m DC m AC = m AB 10,625 8,5 = 7,5 6 = 6 4,8 = 1,25 AffirmationsJustifications 1) Le ADC et le ABC. 2) ADC ~ ABC. CCC Démontre que les triangles suivants sont semblables.

10 A B C D E Le AED et le ACB. Affirmations Justifications 1) m ACB = 90 0 Les triangles sont rectangles. 1) m AED = 90 0 Il est commun aux deux triangles.2) m A = m A 3) AED ~ ACB 3) AA et Démontre que les triangles suivants sont semblables.

11 AB C D Le ABC et le ACD. Affirmations Justifications 1) m AC = 20 1) m AC = ( m AB ) 2 + ( m CB ) ) m ABC = 90 0 Les triangles sont rectangles. 2) m ACD = 90 0 m AC m AB = m DC m CB 3) = 15 = 1,25 4) ABC ~ ACD. 4) CAC et Démontre que les triangles suivants sont semblables.

12 S A PD B Dans la figure suivante, les triangles SAP et BDP sont semblables. Détermine les mesures des segments AP et PD. Posons les expressions algébriques pour représenter les segments AP et PD x (18 – x) Établissons les rapports des segments homologues: m SA m BD m AP m PD = 9 15 x (18 – x) = 9 (18 – x) = 15x 162 – 9x = 15x 162 = 24x 6,75 = xm AP = 6,75 m PD = ,75 = 11,25


Télécharger ppt "Les triangles semblables ~. Les triangles semblables possèdent les propriétés suivantes: - mêmes formes; - mêmes mesures dangles homologues; - rapports."

Présentations similaires


Annonces Google