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Une Méthode dArchimède Pour Approcher Π, Revisitée À Laide Du Tableur.

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1 Une Méthode dArchimède Pour Approcher Π, Revisitée À Laide Du Tableur

2 Soit un cercle de rayon 1 et de centre O. Une corde AB a pour milieu H. [OH) coupe le cercle en C Nous allons calculer OH, afin de connaître AC². Nous réutiliserons cette formule par la suite.

3 On inscrit un carré ABCD dans le cercle précédent On considère le triangle rectangle BAD. BD=2, AD et AB sont égaux et perpendiculaires. Donc, on applique le théorème de Pythagore: BD²=BA²+AD² 2²=2AB² 4=2AB² Donc AB²=2 Le carré a donc comme côté Son demi périmètre est alors de 2 On sait que le périmètre dun cercle de rayon 1 est 2П, son demi périmètre est égal à П. On peut ainsi donner une approximation de П grâce a ce carré,

4 On inscrit maintenant un octogone dans ce cercle. Nous allons maintenant calculer le demi périmètre dun octogone, afin davoir une approximation de П plus précise. Grâce à la formule calculée précédemment, on peut dire que: Le demi périmètre de cet octogone est de: Cet octogone nous permet donc dévaluer П plus précisément, on a alors:

5 Nous allons maintenant inscrire un polygone à 16 côtés dans ce cercle. Nous allons maintenant calculer la longueur du côté DH. Le demi périmètre de ce polygone est donc de : Grâce à cette figure, on a donc une nouvelle approximation de П.

6 Approfondissement de la méthode grâce au tableur Grâce au tableur, nous allons approfondir la méthode, pour calculer le demi-périmètre dune figure quil serait impossible de dessiner, ce qui nous donnera une approximation beaucoup plus précise de PI Grâce au tableur, et à cette méthode, nous sommes parvenus à trouver 7 décimales exactes.


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