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Les «Structures» de Pierre Boulez - un lemme de Yoneda en musique ? Guerino Mazzola U Minnesota & Zürich

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Présentation au sujet: "Les «Structures» de Pierre Boulez - un lemme de Yoneda en musique ? Guerino Mazzola U Minnesota & Zürich"— Transcription de la présentation:

1 Les «Structures» de Pierre Boulez - un lemme de Yoneda en musique ? Guerino Mazzola U Minnesota & Zürich Les « Structures » de Pierre Boulez - un lemme de Yoneda en musique ? Guerino Mazzola U Minnesota & Zürich Restructuring Boulez by Gestural Composition on the Rubato Software Les «Structures» de Pierre Boulez - un lemme de Yoneda en musique ?

2 Pierre Boulez (dans Jalons): lanalyse créatrice

3 Anne Boisière: Geste, interprétation, invention selon Pierre Boulez Revue DEMéter, 2002, Univ Lille-3 Lanalyse stérile académique ne signifie rien physique: compréhension interactive, pas comme lempéreur chinois... Lanalyse stérile académique ne signifie rien physique: compréhension interactive, pas comme lempéreur chinois... Lanalyse productive, partant dune analyse même un peu inexacte, trouvant une vérité particulière et transitoire, entraîne une détonation soudaine, créatrice et subjective. Ceci emmène Boulez au « geste » déterminant du compositeur qui est articulé par le caractère problématique de lœuvre analysée. Lanalyse productive, partant dune analyse même un peu inexacte, trouvant une vérité particulière et transitoire, entraîne une détonation soudaine, créatrice et subjective. Ceci emmène Boulez au « geste » déterminant du compositeur qui est articulé par le caractère problématique de lœuvre analysée. Selon les réflexions de Boissière, lœuvre possède dans la philosophie de Boulez une potentialité, une virtualité qui rendent possibles dautres interventions. Celles-ci peuvent donc sinscrire dans la chaîne de linvention, et ce faisant recréer lœuvre en tant quœuvre ouverte.Selon les réflexions de Boissière, lœuvre possède dans la philosophie de Boulez une potentialité, une virtualité qui rendent possibles dautres interventions. Celles-ci peuvent donc sinscrire dans la chaîne de linvention, et ce faisant recréer lœuvre en tant quœuvre ouverte. Lanalyse créative boulézienne est, daprès les réflexions du philosophe Gilbert Simondon, une transduction, i.e., une démarche dans un domaine du savoir qui nest ni inductive, ni déductive, mais une découverte des dimensions selon lesquelles une problématique peut être définie. Lanalyse créative boulézienne est, daprès les réflexions du philosophe Gilbert Simondon, une transduction, i.e., une démarche dans un domaine du savoir qui nest ni inductive, ni déductive, mais une découverte des dimensions selon lesquelles une problématique peut être définie.

4 ' op.? x'x'x'x' coordonnéesanalytiquesM modèle analytique œuvres représentations scientifiques U = M (x) = M (x) op.XXx Cr (U) = M -1 (U) fibre créatrice du voisinage U de Cr (U) = M -1 (U) fibre créatrice du voisinage U de un geste boulézien

5 Stratégie 1.Faire analyse des « structures...I » et utiliser lanalyse fameuse par György Ligeti 2.Immerger lanalyse de 1. dans variété de variations 3.Créer des variations (= matériau brut) 4.Implémentation des variations de 3. dans Rubato 5.Ouvrir des extensions gestuelles des variations 6.Orchestration des extensions de 5.

6 Pierre Boulez structures Ia (1952) CD wergo 1965 (3:36) Alfons & Aloys Kontarsky lanalyse de G. Ligeti ficelle (Faden) La composition est un système de ficelles! Ce sont les points de Grothendieck qui font la musique

7 Boulez: La série de Messiaen des modes et valeurs dintensité classes des hauteurs index dichotomieforte de classe 71 3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11

8 séries pour durées 1/32 + 2/ /32 = 78/32 = durée totale dune ficelle 1/3212/32

9 la matrice Q de Ligeti (il lappelle R)

10 Stratégie 1.Faire analyse de « structures...I » et utiliser lanalyse fameuse par György Ligeti 2.Immerger lanalyse de 1. dans variété de variations 3.Créer des variations (= matériau brut) 4.Implémentation des variations de 3. dans Rubato 5.Ouvrir des extensions gestuelles des variations 6.Orchestration des extensions de 5.

11 Euclid dAlexandrie : punctus est cuius pars nulla est Alexander Grothendieck introduction de référence

12 A = Ÿ 11, F = PitchClass:.Simple( Ÿ 12 ) S: Ÿ 11 Ÿ 12, S = (S 1, S 2,... S 12 ) e i ~> S i, e i = (0, 0,..., 1, 0, 0,... 0) e 1 = 0 Ÿ 12 S 112 série dodécaphonique i-2 abréger e i = i

13 espace F f «adresse» A «adresse» B changement dadresse g f·g

14

15 Nobuo Yoneda ( ) Lemme de Yoneda (lemme de la Gare du Nord, 1954)

16 lidée de Boulez: travailler sur des changements dadresse! S: Ÿ 11 ParameterSpace changement dadresse g: B Ÿ 11 donne S · g: B Ÿ 11 ParameterSpace b ~> S g(b) exemple: g = K: Ÿ 11 Ÿ 11 i ~>12-i+1 K · g = série rétrograde!

17 transpositions et inversions? transposition A =T n : Ÿ 12 Ÿ 12 x ~> T n (x) = n+x inversion A = U : Ÿ 12 Ÿ 12 x ~> U(x) = u-x Ÿ 11 Ÿ 11 SS Ÿ 12 Ÿ 12 A C(A) A · S = S · C(A) C(A) = changement dadresse! C(T n ), C(U) remplace T n ou U

18 On travaille sur lontologie de ladresse commune Ÿ 11 En géométrie algébrique, une adresse Spec(R) pour un anneau commutatif R définit une strate ontologique du schéma S, e.g., R = définit lespace Spec( des solutions (points) réelles déquations polynomiales R = définit lespace Spec( des solutions (points) réelles déquations polynomiales R = ¬ définit lespace Spec( ¬ des solutions (points) complexes. R = ¬ définit lespace Spec( ¬ des solutions (points) complexes. G = groupe de symétries sur lespace des classes des hauteurs G C(G) Ÿ 12 Ÿ 11 SHSHSHSH C(G) F Ÿ 11 S?S?S?S? C(G) = groupe de changements dadresse

19 matrice de Ligeti est une matrice de changements dadresse : ligne i = changement dadresse pour transposition correspondante C(T n(i) ), où n(i) = différence S(i)-S(1) Exercices : 1) pourquoi lignes = groupe de permutations? 2) pourquoi matrice = symétrique?

20 voir matrice Q de Ligeti comme changement dadresse Q: Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 avec Ÿ 11 Ÿ 11 = 1 1, 1 2,...i j, Q(i j) un élément de Ÿ 11 = 1, 2,...12 Q: Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 avec Ÿ 11 Ÿ 11 = 1 1, 1 2,...i j, Q(i j) un élément de Ÿ 11 = 1, 2,...12 Chaque telle matrice englobe série de séries: S · Q: Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 ParameterSpace S · Q(i -): Ÿ 11 ParameterSpace j ~> S(Q(i j)) chaque ligne ~> une série!

21 Le yoga de la construction boulézienne est un système changements dadresse sur ladresse Ÿ 11 Ÿ 11, engendrant de nouvelles séries de séries utilisées dans la composition. Deux changements dadresse g, h: Ÿ 11 Ÿ 11 donnent le changement g h : Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 comme suit : g h (i j) = g(i) h(j)

22 g h : Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 englobe un changement dadresse combiné : Q · g h: Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 Qg h Q · g h ParameterSpace

23 Exemples: g = Id, h = K Q · Id K = système rétrograde g = Id, h = K Q · Id K = système rétrograde g = h = U mi b = U Q · U U = U-matrice de Ligeti g = h = U mi b = U Q · U U = U-matrice de Ligeti Piano 1 utilise ces changements dadresse : cl. des hauteurs durées partie A U Id U · K U · K partie B U · K U · K K U

24 cl. des hauteurs durées partie A U Id U · K U · K partie B U · K U · K K U Piano 1 : Piano 2 utilise ces changements dadresse : cl. des hauteurs durées partie A U U · U Id U U · (U · K U · K) partie B U U · (U · K U · K) U U · K U un seul changement dadresse U U

25 séries pour intensité

26 limage de Ligeti pour les trajectoires dintensité a a c c a: Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 partie A partie B

27 trajectoire du sauteur sur lechiquier pour intensité/partie A a piano 1 piano 2

28 trajectoire du sauteur sur lechiquier pour intensité/partie B c piano 1 piano 2

29 la « série » des attaques question de représentation paramétrique : comment le jouer sur un piano ? avons besoin de dynamique, articulation, anticipation Attack:.Simple( 3 ) dynamique = % intensité, articulation = % durée, anticipation = % durée + temps attaque (onset) ?

30 limage de Ligeti pour les trajectoires de lattaque partie A partie B

31 partie A partie B 78/32 ficelle

32 Stratégie 1.Faire analyse de « structures...I » et utiliser lanalyse fameuse par György Ligeti 2.Immerger lanalyse de 1. dans variété de variations 3.Créer des variations (= matériau brut) 4.Implémentation des variations de 3. dans Rubato 5.Ouvrir des extensions gestuelles des variations 6.Orchestration des extensions de 5.

33 cl. des hauteurs durées partie A U Id U · K U · K partie B U · K U · K K U Piano 1 : instrument i utilise ces changements dadresse : cl. des hauteurs durées partie A U i U i · U Id U i U i · (U · K U · K) partie B U i U i · (U · K U · K) U i U i · K U un seul changement dadresse U i U i par instrument

34 a piano 1 UiUi instrument i trajectoire du sauteur sur lechiquier pour intensité/partie A

35 c piano 1 UiUi instrument i trajectoire du sauteur sur lechiquier pour intensité/partie B

36 partie A piano 1 instr. 2 instr. n partie B piano 1 instr. 2 instr. n U2U2U2U2 U3U3U3U3 UnUnUnUn

37 Stratégie 1.Faire analyse de « structures...I » et utiliser lanalyse fameuse par György Ligeti 2.Immerger lanalyse de 1. dans variété de variations 3.Créer des variations (= matériau brut) 4.Implémentation des variations de 3. dans Rubato 5.Ouvrir des extensions gestuelles des variations 6.Orchestration des extensions de 5.

38 partie A partie B B:ist. 11 A:ist. 11 B:ist. 10 A:ist. 10 B:ist. 9 A:ist. 9 B:ist. 8 A:ist. 8 B:ist. 7 A:ist. 7 B:ist. 6 A:ist. 6 B:ist. 5 A:ist. 5 B:ist. 4 A:ist. 4 B:ist. 3 A:ist. 3 B:ist. 0 A:ist. 0 B:ist. 1 A:ist. 1 B:ist. 2 A:ist. 2

39 Boulez: La série de Messiaen des modes et valeurs dintensité classes des hauteurs index dichotomieforte de classe 71 3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11

40 B:ist. 11 A:ist. 11 B:ist. 10 A:ist. 10 B:ist. 9 A:ist. 9 B:ist. 8 A:ist. 8 B:ist. 7 A:ist. 7 B:ist. 6 A:ist. 6 B:ist. 5 A:ist. 5 B:ist. 4 A:ist. 4 B:ist. 3 A:ist. 3 B:ist. 0 A:ist. 0 B:ist. 1 A:ist. 1 B:ist. 2 A:ist. 2 3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11 4, 5, 10, 11, 0, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 8

41 B:ist. 11 A:ist. 11 B:ist. 10 A:ist. 10 B:ist. 9 A:ist. 9 B:ist. 8 A:ist. 8 B:ist. 7 A:ist. 7 B:ist. 6 A:ist. 6 B:ist. 5 A:ist. 5 B:ist. 4 A:ist. 4 B:ist. 3 A:ist. 3 B:ist. 0 A:ist. 0 B:ist. 1 A:ist. 1 B:ist. 2 A:ist. 2 3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11 4, 5, 10, 11, 0, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 8

42 Stratégie 1.Faire analyse de « structures...I » et utiliser lanalyse fameuse par György Ligeti 2.Immerger lanalyse de 1. dans variété de variations 3.Créer des variations (= matériau brut) 4.Implémentation des variations de 3. dans Rubato 5.Ouvrir des extensions gestuelles des variations 6.Orchestration des extensions de 5.

43

44 partie A partie B

45 la série U & K séquence (U i ) de transformations séquence doctaves partie A partie B

46 la série des hauteurs partie A partie B

47 matrice de Boulez Q: Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 la série des hauteurs partie A partie B

48 séquence de transformations de Boulez classes des hauteurs durées partie A U i U i · U Id U i U i · (U · K U · K) partie B U i U i · (U · K U · K) U i U i · K U séquence (U i ) de transformations U & K partie A partie B

49 matrices de Boulez transformées pour classes des hauteurs et durées matrice de Boulez Q Q · g i h i : Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 partie A partie B classes des hauteurs durées partie A U i U i · U Id U i U i · (U · K U · K) partie B U i U i · (U · K U · K) U i U i · K U

50 matrices de Boulez transformées pour intensité et attaque séquence (U i ) de transformations Q · U i U i : Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 a, c,, a, c,, Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 Ÿ 11 matrice de Boulez Q partie A partie B

51 tous les événements de Boulez pour tous les instruments et parties A, B dans les coordonnées bouléziennes matrices de Boulez transformées pour intensité et attaque matrices de Boulez transformées pour classes des hauteurs et durées la série partie A partie B

52 partie A partie B tous les événements de Boulez pour tous les instruments et partie B dans les coordonnées macroscore tous les événements de Boulez pour tous les instruments et partie A dans les coordonnées macroscore tous les événements de Boulez pour tous les instruments et parties A, B dans les coordonnées bouléziennes séquence doctaves

53 a x b y = b T - x (a) x x a x a a x ~ (x, x a = { - x| a}) b y ~ (y, y b = { - y| b}) a x b y = (y, x a + y b) T x (a x b y ) = T y (b y a x )ancre satellites

54 Esquisses pour structures II (Sacher-Stiftung) a b c d e aa ab ac ad ae ba bb bc bd be ca cb cc cd ce da db dc dd de ea eb ec ed ee

55 a x b y = b T - x (a) x b

56 ? analyse schenkerienne GTTM composition ornamentsornaments hiérarchies!

57 macroscoremacroscore nodenode macroscoremacroscore scorescore NoteNote Flatten Nodify Ÿ –NoteNoteonsetonsetloudnessloudnessdurationdurationpitchpitchvoicevoice Ÿ

58 translations M.C. Escher: profondeur transformations M.C. Escher: ciel et eau

59 transformations géométriques translationtranslation réflection (inversion, rétrograde, miroir généraux)réflection (inversion, rétrograde, miroir généraux) rotationrotation transvectiontransvection dilatationdilatation

60 composition de transformations : changement de paramèters 2D

61 180 o translation

62 dabord ceci après ceci dabord ceci après ceci motif

63 une série Arnold Schoenberg Steve Coleman

64 a b = (A b, S a + S b ) multiplication associative S a + S b par récurrence sur les satellites! Lalgèbre de Boulez deux noeuds: a = (A a, S a ) b = (A b, S b ) deux macroscores: X = {a 1, a 2,... a m } Y = {b 1, b 2,... b n } X Y = {a i b j | i = 1,... m, j = 1,... n} multiplication associative

65 Lalgèbre de Boulez T = {X = macroscore, les satellites de tous les noeuds de X sont non-vides} X,Y T implique X Y T, i.e., T définit un monoide. R = anneau unitaire commutatif: algèbre du monoide B R = R T R = anneau unitaire commutatif: algèbre du monoide B R = R T Filtration de B R par idéaux I n = (X avec card(satellites x ) > n, tous les x X) algèbre graduée gr(B R ) associée. algèbre graduée gr(B R ) associée. sous-algèbre B R sing engendrée par les noeuds (singletons), etc. sous-algèbre B R sing engendrée par les noeuds (singletons), etc. Si C est un macroscore, i.e., une «composition», alors on définit lalgèbre de Boulez (au-dessus de lanneau R) comme étant la sous-algèbre Boulez R (C) B R engendrée par tous les X T avec X C, avec filtration induite algèbre graduée gr(Boulez R (C)) associée. algèbre graduée gr(Boulez R (C)) associée. sous-algèbre Boulez R (C) sing engendrée par les noeuds (singletons), etc. sous-algèbre Boulez R (C) sing engendrée par les noeuds (singletons), etc.

66 Stratégie 1.Faire analyse de « structures...I » et utiliser lanalyse fameuse par György Ligeti 2.Immerger lanalyse de 1. dans variété de variations 3.Créer des variations (= matériau brut) 4.Implémentation des variations de 3. dans Rubato 5.Ouvrir des extensions gestuelles des variations 6.Orchestration des extensions de 5.

67 matériau brut

68 matériau brut dans le BigBang rubette de Florian Thalmann ancre satellites

69 premier mouvement: Expansion/Compression

70 second mouvement: SpaceTime

71 troisième mouvement: Rotation

72 quatrième mouvement: Coherence/Opposition

73 Stratégie 1.Faire analyse de « structures...I » et utiliser lanalyse fameuse par György Ligeti 2.Immerger lanalyse de 1. dans variété de variations 3.Créer des variations (= matériau brut) 4.Implémentation des variations de 3. dans Rubato 5.Ouvrir des extensions gestuelles des variations 6.Orchestration des extensions de 5.

74 orchestration/tempo par Schuyler Tsuda (School of Music, U Minnesota) à partier des fichiers MIDI des 12 voix: Sonar 3 Producer Edition (la Digital Audio Workstation de Tsuda) Sonar 3 Producer Edition (la Digital Audio Workstation de Tsuda) East West Symphonic Orchestra Silver (pour les samples dorchestre de Tsuda) East West Symphonic Orchestra Silver (pour les samples dorchestre de Tsuda) Battery 2 - drum sample library (pour les samples de percussion de Tsuda) Battery 2 - drum sample library (pour les samples de percussion de Tsuda) Absynth 2 and Atmosphere (pour les instruments éléctroniques) Absynth 2 and Atmosphere (pour les instruments éléctroniques) restructures : par Boulez, Mazzola, Tsuda et Rubato ????


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