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Philosophe et mathématicien grec, a Pythagore, établi la relation suivante dans les triangles rectangles. Pythagore de Samos est né a Samos en 580 avant.

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1 philosophe et mathématicien grec, a Pythagore, établi la relation suivante dans les triangles rectangles. Pythagore de Samos est né a Samos en 580 avant Jésus- Christ et est décède en Italie en 500 avant Jésus-Christ. Cétait un philosophe grec qui a beaucoup contribue a faire avancer les mathématiques, l'astronomie et la musique.

2 Connaissances antérieures 1.Aire dun carré (ou le carré dun nombre) La formule de l'aire d'un carre ayant une base de C unités et une hauteur de C unités sera C × C qui donnera : A = C 2 Aire = C × C 2. La racine carrée dun nombre :

3 La relation de Pythagore Triangle rectangle : Un triangle est rectangle lorsque lun des angles du triangle mesure 90°. Rappel : La somme des mesures des angles intérieurs dun triangle est toujours de 180°. Il est important de noter que le théorème de Pythagore fonctionne uniquement dans un triangle rectangle.

4 a b c Cathètes Hypoténuse B A C Remarque : Lhypoténuse est toujours en face de langle de 90 0.

5 Cathètes :Ce sont les deux côtés du triangle formant langle droit. Hypoténuse :Cest le côté opposé à langle droit. Lhypoténuse est le plus long des trois côtés du triangle. * La valeur de l'hypotenuse est toujours plus grande que la valeur des cathetes.

6 3 4 5 Avec un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 unités, on construit des carrés avec chacun des côtés. On constate que la somme des aires des deux carrés formés avec les cathètes est égale à laire du carré formé avec lhypoténuse. On calcule laire de chacun = = 5 2 soit

7 a b c a2a2 b2b2 c2c2 En remplaçant par des lettres Relation de Pythagore : Le carré de la mesure de lhypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des cathètes. c 2 = a 2 + b 2

8 a b c Si on cherche la mesure de lhypoténuse ( le plus long côté ) : Si on cherche la mesure dune cathète : a 2 = c 2 - b 2 b 2 = c 2 - a 2 Attention: Une fois le calcul terminé, il faut extraire la racine carrée de la réponse.

9 Exemples dapplication : Trouve les mesures manquantes dans les triangles suivants: c 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 = c 2 = 25 c = 5 Réponse: La mesure manquante est de 5 unités ou 5u. Ici, on cherche lhypoténuse. a b c 1) 3 4 ?

10 33,15 cm 2) A B C 18,42 cm ? b 2 = c 2 - a 2 b 2 = 33, ,42 2 b 2 = 1098, ,2964 b 2 = 759,6261 b 27,5613 Réponse: m AC 27,56 cm Ici, on cherche une cathète. a b c

11 Comment vérifier si un triangle est rectangle en connaissant uniquement la mesure des trois côtés? Par la relation de Pythagore. Exemple : À partir des mesures données, vérifie si les triangles forment un triangle rectangle. 1)11cm, 61cm, 60cm2) 63dm, 33dm, 56dm Hypoténuse c 2 = a 2 + b = = = 3721 c 2 = a 2 + b = = Réponse : Le triangle 1) est un triangle rectangle.

12 Remarque : B A C b a c La relation de Pythagore peut sécrire soit c 2 = a 2 + b 2 soit ( m AB ) = ( m BC ) + ( m AC ) D C E A B Cette écriture est un peu plus longue, mais plus précise pour une figure complexe.

13 Un triangle est rectangle seulement si le problème le mentionne ou si tu es capable de le prouver. Remarques : La relation de Pythagore nest vraie que dans les triangles rectangles.

14 Distance entre deux points dans le plan cartésien 1. Pour trouver la distance entre deux points dans un plan cartésien, il faut regarder la graduation des axes. 2. Par la suite, il faut former un triangle rectangle à partir des 2 points. 3. Il suffit dappliquer la formule de Pythagore pour trouver la distance entre les deux points. Cette distance sera lhypoténuse 3 5


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