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Relations et fonctions. Une relation est un lien ( un rapport ) existant entre des choses, des situations et/ou des personnes. Exemple: La mathématique.

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1 Relations et fonctions

2 Une relation est un lien ( un rapport ) existant entre des choses, des situations et/ou des personnes. Exemple: La mathématique permet de quantifier et/ou de qualifier ces différentes relations. Un bureau de médecin offre 20,00$/heure pour un emploi de secrétaire médicale. x On aimerait trouver une manière permettant de calculer le salaire de la secrétaire. et y le salaire de la secrétaire par une autre lettre soit En représentant le nombre dheures travaillées par une simple lettre soit x on peut décrire la relation suivante: Le salaire=20 $X le nombre dheures travaillées y = 20 $ X y = 20 x Cette règle signifie quil y a une relation entre le nombre dheures travaillées et le salaire de la secrétaire.

3 Construisons un tableau représentant le salaire en fonction des heures travaillées. En donnant des valeurs à, on peut calculer des valeurs pour y. x x est appelée la variable indépendante :elle ne dépend daucune autre. y est appelée la variable dépendante : elle dépend des calculs effectués avec x. x Dans ce genre de situations, les lettres ( ici, et y ) sont appelées desvariables car elles varient( elles prennent plusieurs valeurs ) dans une même situation. Heures travaillées : x Salaire ($): y x = 20 X le salaire dépend du nombre dheures travaillées.

4 Certaines relations portent le nom de fonctions. Ce qui les distingue des autres relations est le lien particulier existant entre les variables. Une relation entre deux variables est dite fonctionnelle, ou tout simplement une fonction, lorsque à chaque valeur de la variable indépendante est associée au plus une valeur de la variable dépendante. Dans lexemple de la secrétaire, celle-ci ne peut pas faire deux salaires différents pour un même nombre dheures travaillées. Cette relation est donc une fonction.

5 Dans le plan cartésien, cela se traduit par le fait quune valeur dabscisse Ce sont toutes des fonctions. ( x ) ( y ). ne peut avoir plus quune ordonnée

6 Dans le plan cartésien, cela se traduit par le fait quune abscisse ne peut avoir plus quune ordonnée. Ce ne sont pas des fonctions. Ici, chaque abscisse possède 2 ordonnées différentes. Ce sont quand même des relations. Chaque valeur de x possède 2 valeurs de y.

7 Détermine si les graphiques suivants représentent des fonctions. x y oui x y x y x y x y x y non oui

8 Afin de distinguer les fonctions des autres types de relations, on utilise une notation particulière appelée notation fonctionnelle. On sait que lexemple du bureau de médecin offrant 20,00$/heure pour un emploi de secrétaire médicale est une fonction. Le salaire=20 $X le nombre dheures travaillées y = 20 x On pourrait écrire: mais on écrira: f( x ) = 20 x Ce symbole signifie que les valeurs de la fonction (les valeurs de la variable dépendante) se calculeront en fonction des valeurs données à la variable indépendante. Exemple: f(x) = 20 x f(5) = f(8) = donc f(5) = 100soit le couple ( 5, 100 ) donc f(8) = 160soit le couple ( 8, 160 ) car cest une fonction. 20 X 5= X 8= 160

9 Lorsquon travaille avec plusieurs fonctions simultanément, on les désigne par des lettres différentes. Exemples: f( x ) = 2 x + 5g( x ) = x x + 6h( x ) = x / 100 Une fonction sera désignée par la notation fonctionnelle. f( x ) = x Une relation sera désignée par f( x ) et x y et x y 2 = - x 2 + 1

10 Exercice 1 Voici deux fonctions: f( x ) = 2 x + 5g( x ) = x x + 6 Calcule f (13) : f( x ) = 2 x + 5 f(13) = 2 X = Calcule g(4) : g( x ) = x x + 6 g(4) = X = Calcule f (0) : f( x ) = 2 x + 5 f(0) = 2 X =5 Calcule g(0) : g( x ) = x x + 6 g(0) = X = 6

11 La relation réciproque Une fonction traduit une relation de cause à effet. La relation réciproque, cest retrouver la cause connaissant leffet. Dans lexemple de la secrétaire, le salaire est leffet du calcul effectué avec les valeurs données à x à raison de 20,00 $ de lheure. Heures travaillées : x … Salaire : f(x) = 20 x … Temps (heures) Salaire ( $ ) Salaire dune secrétaire médicale

12 La relation réciproque Pour représenter cette situation dans une table de valeurs ou dans un graphique, il faut inverser les valeurs des deux variables. On pourrait aussi de demander: « Son salaire provient de quelle quantité dheures de travail. » La variable dépendante devient alors la variable indépendante et la variable indépendante, la dépendante.

13 La relation réciproque Temps (heures) Salaire ( $ ) Salaire dune secrétaire médicale … … Salaire : y = 20 x Heures : x Salaire : x Heures y = x /20 Courbe de la fonction de départ. Courbe de la réciproque.

14 La relation réciproque La réciproque est utile avec des fonctions plus complexes. Les réciproques des fonctions ne sont pas toutes des fonctions. Exemple : Ici, la réciproque est également une fonction car chaque valeur de la nouvelle variable indépendante na quune valeur pour la nouvelle variable dépendante. Courbe de la fonction de départ. Courbe de la réciproque y x

15 La réciproque de cette fonction est-elle une fonction ? x y x y y x x y Cette relation nest pas une fonction car un même x a 2 valeurs de y. Cest quand même une relation. La réciproque dune fonction nest pas toujours une fonction. Fonction de départ Sa réciproque


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