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La relation de Pythagore Triangle rectangle : Un triangle est rectangle lorsque lun des angles du triangle mesure 90°. Rappel : La somme des mesures des.

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1 La relation de Pythagore Triangle rectangle : Un triangle est rectangle lorsque lun des angles du triangle mesure 90°. Rappel : La somme des mesures des angles intérieurs dun triangle est toujours de 180°.

2 a b c Cathètes : Hypoténuse B A C est le côté dun triangle rectangle opposé à langle de Cest le côté le plus long du triangle. chacun des côtés adjacents à langle de Hypoténuse :

3 philosophe et mathématicien grec, aPythagore, établi la relation suivante dans les triangles rectangles.

4 3 4 5 Avec un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 unités, on construit des carrés avec chacun des côtés. On constate que la somme des aires des deux carrés formés avec les cathètes est égale à laire du carré formé avec lhypoténuse. On calcule laire de chacun = = 5 2 soit

5 a b c a2a2 b2b2 c2c2 En remplaçant par des lettres Relation de Pythagore : Le carré de la mesure de lhypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des cathètes. c 2 = a 2 + b 2

6 a b c Si tu cherches la mesure de lhypoténuse (le plus long côté) : Si tu cherches la mesure dune cathète : a 2 = c 2 - b 2 b 2 = c 2 - a 2 Attention : Une fois le calcul terminé, il faut extraire la racine carrée de la réponse.

7 Exemples : Trouve les mesures manquantes dans les triangles suivants : c 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 = c 2 = 25 c = 5 Réponse : La mesure manquante est de 5 unités ou 5u. Combien mesure lhypoténuse? a b c 1) 3 4 ?

8 2) b 2 = c 2 - a 2 b 2 = 33, ,42 2 b 2 = 1098, ,2964 b 2 = 759,6261 b 27,5613 Réponse : m AC 27,56 cm Combien mesure une cathète? 33,15 cm A B C 18,42 cm ? a b c

9 Comment vérifier si un triangle est rectangle en connaissant uniquement la mesure des trois côtés? Par la relation de Pythagore. Exemple : À partir des mesures données, vérifie si les triangles forment un triangle rectangle. 1)11 cm, 61 cm, 60 cm2) 63 dm, 33 dm, 56 dm Hypoténuse c 2 = a 2 + b = = = 3721 c 2 = a 2 + b = = Réponse : Le triangle 1) est un triangle rectangle. Réponse :

10 Remarque B A C b a c La relation de Pythagore peut sécrire : - soit c 2 = a 2 + b 2 - soit ( m AB ) = ( m BC ) + ( m AC ) D C E A B Cette écriture est un peu plus longue, mais plus précise pour une figure complexe.

11 - Un triangle est rectangle seulement si le problème le mentionne ou si tu es capable de le prouver. Remarques - La relation de Pythagore nest vraie que dans les triangles rectangles.


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