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(Amiens 99) L’aire du triangle ADE est 54 cm2. B est le point de [AD] tel que , C est le point de [AE] tel que 1. Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 2. Le triangle ABC est une réduction du triangle ADE. Quelle est l'échelle de la réduction? 3. Calculer l'aire du triangle ABC. AB = AD 1 3 AC = AE 1 3
![(Amiens 99) L’aire du triangle ADE est 54 cm2. B est le point de [AD] tel que ,](http://slideplayer.fr/slide/1844257/7/images/1/%28Amiens+99%29+L%E2%80%99aire+du+triangle+ADE+est+54+cm2.+B+est+le+point+de+%5BAD%5D+tel+que+%2C.jpg "C est le point de [AE] tel que . 1. Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 2. Le triangle ABC est une réduction du triangle ADE. Quelle est l échelle de la réduction 3. Calculer l aire du triangle ABC. AB = AD AC = AE")
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1. Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Les points A,B,D et A,C,E sont alignés dans cet ordre AB = AD 1 3 AB AD = car AC AE AB AD = donc AC = AE 1 3 AC AE = car D ’après la réciproque du théorème de Thales, (BC) et (DE) sont parallèles.
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2. Le triangle ABC est une réduction du triangle ADE.
Quelle est l'échelle de la réduction? ABC ADE ? AD ? AB AD = AB 1 3 Donc l'échelle de la réduction est 1 3
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3. Calculer l'aire du triangle ABC.
Aire (ADE) k² Aire (ABC) = Aire (ABC) 1 3 2 1 9 = Aire (ABC) D ’où : Aire (ABC) = 54 : 9 = 6cm²
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