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(Amiens 99) L’aire du triangle ADE est 54 cm 2. B est le point de [AD] tel que, C est le point de [AE] tel que. 1. Démontrer que les droites (BC) et (DE)

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1 (Amiens 99) L’aire du triangle ADE est 54 cm 2. B est le point de [AD] tel que, C est le point de [AE] tel que. 1. Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 2. Le triangle ABC est une réduction du triangle ADE. Quelle est l'échelle de la réduction? 3. Calculer l'aire du triangle ABC. AC = AE 1 3 AB = AD 1 3

2 1. Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. Les points A,B,Det A,C,Esont alignés dans cet ordre AC = AE AC AE =car AB = AD AB AD =carAC AE AB AD =donc D ’après la réciproque du théorème de Thales, (BC) et (DE) sont parallèles.

3 2. Le triangle ABC est une réduction du triangle ADE. Quelle est l'échelle de la réduction? ABCADE  ? AD  ? AB AD  = AB 1 3 Donc l'échelle de la réduction est 1 3

4 3. Calculer l'aire du triangle ABC. Aire (ADE)  k² Aire (ABC)  = Aire (ABC) D ’où : Aire (ABC) = 54 : 9 = 6cm²


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