Pourquoi les élèves «décrochent»-ils en mathématiques?

Présentation au sujet: "Pourquoi les élèves «décrochent»-ils en mathématiques?"— Transcription de la présentation:

1 Pourquoi les élèves «décrochent»-ils en mathématiques?
Recherche réalisée grâce à la fondation Blouin-Grégoire de la fondation de l’Université Laval Lucie DeBlois, professeure titulaire Université Laval 10 décembre 2015, 8 h 30 – 9 h 45 Centre des congrès Québec

2 Résumé de l’atelier Nous avons voulu comprendre le phénomène des difficultés de comportement notamment lorsque les élèves font des mathématiques au 2e cycle du primaire. Les difficultés comportementales pourraient-elles avoir leur origine dans les règles et les habitudes développées par ces élèves en mathématiques, à l’insu de l’enseignante? Si c’est le cas, il devient possible d’intervenir sur des aspects cognitifs à partir desquels le comportement inapproprié surgit. Des analyses ont permis l’identification des règles et des habitudes pouvant conduire à des réactions d’évitement de la tâche mathématique. Nous les avons comparées aux savoirs visés. Nous présenterons quelques-unes de ces règles observées durant la réalisation d’activités portant sur la numération, les fractions et les statistiques. Nous décrirons aussi certaines habitudes prises par les élèves durant la réalisation de résolution de problèmes. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

3 Au terme de cet atelier, le participant pourra :
être attentif aux règles et aux habitudes que les élèves se donnent lorsqu’ils font des mathématiques; distinguer une règle ou une habitude d’un savoir ou d’une compétence mathématique; provoquer un apprentissage par le déplacement d’une règle vers un savoir, d’une habitude vers une compétence. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

4 Plan de la présentation
Difficultés comportementales interrogées Pourquoi émergent ces comportements? Contrat-didactique vs contrat pédagogique et leurs effets Des exemples liés À la résolution de problèmes (relation logico-mathématiques + numération) Aux fractions Aux statistiques On analyse… Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

5 Les phases d’un processus de crise
Un portrait de la situation Les phases d’un processus de crise Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

6 Comportements avec ou sans anxiété, agitation
Exemples Évitement Dans la lune, manipulation distraite du crayon à mine, son visage semblait dire « Je ne sais pas par où commencer ! » Anxiété: L’enseignante demande de revoir ses calculs, car la réponse est inexacte. L’élève manifeste une incompréhension, questionnement, « Hein ? » Agitation L’élève prend son crayon et commence à «niaiser» avec. Il cherche à attirer l’attention de son voisin d’en face : avec son crayon, il pousse sur un panier de plastique qui les sépare. Le crayon tombe par terre. Une fois le crayon ramassé, l’élève s’est mis à s’agiter sur sa chaise. Un peu plus tard, il redevient passif. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

7 Comportements à l’origine des 16 médiations (Giguère-Duchesnes, 2013)
Total des médiations Évitement de la tâche sans anxiété et agitation Évitement de la tâche avec anxiété Évitement de la tâche avec agitation 16 4 8 Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

8 Phénomènes à l’origine des médiations (DeBlois, 2014)
Phénomènes à l’origine de la médiation Effet de contrat didactique Extension d’une connaissance Rupture de contrat didactique 1er cycle primaire (/15) Classe ordinaire 2 9 5 2e cycle primaire (/16) 1 6 3e cycle primaire (/15) Classe spécialisée 4 Total (46) 15 16 Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

9 Situation didactique et contrat
" Dans toutes les situations didactiques, le maître tente de faire savoir à l'élève ce qu'il veut qu'il fasse, mais ne peut pas le dire d'une manière telle que l'élève n'ait qu'à exécuter une série d'ordres.  " (Guy Brousseau) lyon2.fr/equipe2/master/data/cours_A3E/contrat%20didactique.ppt#293,5,Situation didactique et contrat Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

10 Situation didactique et contrat
Un contrat pédagogique utilisé comme dispositif d’enseignement-apprentissage: vise au bon déroulement des relations en classe en précisant les règles entre l’enseignant et ses élèves, telles que ses attentes à l’égard de leurs comportements, les consignes, les savoirs déjà vus, etc. Des affiches précisant « les règles de vie » de la classe ou les méthodes de travail proposées sont accessibles. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

11 Pourquoi avoir créé le concept de contrat didactique ?
«… nous allons nous intéresser à d’autres causes, celles qui résideraient dans le rapport de l’élève au savoir et aux situations didactiques et non plus celles qui seraient liées à ses aptitudes ou à d’autres caractéristiques. […] L’échec et le contrat (Brousseau, 1980 :180) Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

12 Pourquoi avoir créé ce concept ?
Brousseau (1986) a développé le concept de contrat didactique pour expliquer les phénomènes d'échec et spécifier le jeu des attentes dans la relation entre l'enseignant (e) et les élèves au moment de l’apprentissage. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

13 Situation didactique et contrat
Les apprentissages cognitifs exigent de remettre en question ce qui est connu. Le contrat didactique comme outil d’interprétation des comportements des élèves (Brousseau, 1998) pour identifier… Les attentes qui s’expriment par les règles, les habitudes et l’origine des stratégies des élèves, etc. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

14 Des attentes qui se manifestent par …
Règle: une connaissance élaborée par l’élève sur la base de ses observations Habitude: une connaissance élaborée par l’élève sur la base des routines et des règles Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

15 Complètement imbriquée dans la situation
Contrat didactique Complètement imbriquée dans la situation Fait d'implicites parce que l'enseignant entretient un rapport différent de celui des élèves avec les mathématiques. Permet à l’enseignant de poser des hypothèses quant au sens que l'élève attribue à la situation en jeu Change jusqu’à disparaître parce qu’il n’est plus pertinent Contrat pédagogique Engagement explicite dans lequel les parties identifient leurs attentes Les parties se mettent d'accord sur les conditions de réalisation du contrat Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

16 Utiliser le contrat didactique pour interpréter les troubles du comportements
Lorsqu’un élève s’attend à devoir utiliser une connaissance et qu’il est confronté à l’échec de son fonctionnement, il vit une « rupture du contrat didactique ». Déstabilisé, il peut réagir en se désorganisant plutôt qu’en exprimant sa surprise ou son étonnement (DeBlois, 2010). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

17 Des problèmes à résoudre (relations logico-mathématiques + numération)

18 L’élève explique que ça ne marche pas.
L’enseignante rappelle les étapes de résolution de problème et précise le but visé par le problème. L’élève cherche d’abord à retrouver les nombres 190 et 225 en réalisant les additions entre les points correspondant aux cibles. L’élève est agitée et dérange les élèves autour d’elle. L’élève explique que ça ne marche pas. Il raconte ensuite le problème sans qu’une nouvelle compréhension n’émerge. L'intervenante propose la procédure correcte d’un élève fictif L’erreur de calcul la conduit à vouloir additionner les deux résultats «pour voir… ça peut donner quelque chose…» (Giguère-Duschesne, 2013). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

19 Rupture de contrat didactique: la procédure utilisée ne fonctionne pas
Règle/habitude Savoir/compétence Elle s'attend à trouver 190 et 225 comme résultats car ils sont dans l’énoncé Règle: On doit utiliser tous les nombres de l’énoncé Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

20 Des effets de contrat amenés par le désir que les élèves réussissent
Effet Jourdain : Une réponse ou une solution de l’élève est interprété comme la manifestation du savoir désiré par l’enseignant Effet Topaze : donner aux élèves les indices tellement explicites qu’ils conduisent l’élève à réussir la tâche (négociation de la tâche à la baisse). L’enseignant en vient à suggérer la réponse. Glissements métacognitifs : Utilisation de connaissances didactiques pour l’enseignement de connaissances mathématiques Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

21 L’élève est retourné sur sa chaise et dessine sur celle-ci à la suite d’une correction présentée par l'enseignante sur le problème précédent É: 4 groupes de 5 [est] égal à 30 en illustrant 5 bâtonnets dans le premier ensemble seulement. Il explique que les œufs sont représentés par les cercles contenant des bonbons É: 4 groupes de 5 donnent 20 (sans écrire l’opération et sans dénombrer) É: Ça va être un fois [parce qu'ils] n’ont pas dit la réponse tout de suite (Giguère-Duschesne, 2013). Dans un panier, je dépose 4 œufs dans lesquels il y a 5 bonbons. Combien y a-t-il de bonbons en tout dans ce panier? Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

22 Effet de contrat Règle/habitude Savoir/compétence
Habitude: Je dois illustrer la situation Règle: Puisque le total n’est pas donné, il s'agit d’une multiplication Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

23 Tâche: Colorier la fraction ¾ dans une collection de 12 framboises
Les élèves sont invités à identifier la quantité représentée par une feuille pliée en 2, en 4 et en 8. Devant la tâche, l’élève soupire, regarde le plancher et explique être fâché puisque sa solution de fonctionne pas Invité à expliquer la tâche, l’élève explique «ils disent 3 framboises… là ils me disent de faire 3… il faut que tu en colories 3 puis il faut que tu fasses 4 ensembles». Je ne suis pas capable de partager égal s’il y a quatre amis. Découragé, il explique que ca ne fonctionne pas, puis il ajoute «ça marcherait mon affaire… des ensembles de 3» en encerclant 3 framboises pour faire 4 ensembles. «Ils disent d’en colorier 1 dans chaque…» (Giguère-Duschesne, 2013). Tâche: Colorier la fraction ¾ dans une collection de 12 framboises Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

24 Effet de contrat Règle élaborée par l’élève Savoirs visés
Règle: «Ils disent d’en colorier 1 dans chaque…» L’élève réfère à ses connaissances de ½, ¼ dans lesquels le numérateur est 1 L’élève réfléchit au contexte partie d’un ensemble comme pour le contexte partie d’un tout La fraction est un partage en parties égales. Ce partage est soumis au contexte (partie d’un tout, partie d’un ensemble, mesure, rapport (probabilité), nombre, quotient) Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

25 L’élève explique ne pas se rappeler de consignes de l’enseignante
Deuxième leçon sur les diagrammes à bandes. L’enseignante demande d’identifier les parties et de préciser comment lire. Les élèves doivent trouver le sport olympique préféré de chaque élève parmi 5 choix. L’enseignante refait l’enquête des élèves et les données sont écrites au tableau. L’élève regarde la feuille de ses voisins et dessine les lettre. Il ne se met pas à la tache L’élève explique ne pas se rappeler de consignes de l’enseignante L’élève n’a pas obtenu les mêmes résultats que son enseignante lors de son enquête Elle considère que l’ordre des nombres n’a pas d’importance Elle établit une relation entre les sports et les nombres La graduation par 2 réalisée par un autre élève n’est pas considérée (Giguère-Duschesne, 2013). Construire diagramme à bandes avec des données trouvées en classe. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

26 Effet de contrat Règle élaborée par l’élève Savoirs visés
Pour graduer l’axe vertical, l’ordre des nombres correspond à celui des nombres recueillis Le but de la représentation statistique est d’illustrer un dénombrement de manière a interpréter les données Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

27 Puis, elle précise qu’elle pourrait « écrire 10 x 12 »
L’enseignante précise qu’ils peuvent utiliser la méthode de leur choix : faire des dessins, trouver l’équation, utiliser du matériel en base 10, etc. Elle leur demandée ensuite ce que signifie une douzaine et l’écrit au tableau. L’élève sélectionnée pour la médiation s’agitait sur sa chaise. Elle jouait avec ses crayons et taquinait son voisin. Invité à raconter le problème, l’élève explique que l’on veut savoir « combien il a fait de poissons ». «J’écrirais des 12 dix fois» ajoute-elle, en écrivant Puis, elle précise qu’elle pourrait « écrire 10 x 12 » On lui présente la solution d’un élève fictif (120) Claude a préparé 10 douzaines de poissons pour coller dans le dos de ses amis. Combien a-t-il préparé de poissons? (Giguère-Duschesne, 2013). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

28 Extension d’une connaissance
Règle/habitude Savoir/compétence Elle multiplie comme elle additionne L’apprentissage de l’algorithme de multiplication exige d’utiliser la distributivité de l’addition sur la multiplication et de raisonner le déplacement des chiffres sur la 2e ligne (dizaine) (numération) Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

29 En somme… Les habitudes du maître attendues par l’élève et les comportements de l’élève attendus par le maître, c’est le contrat didactique ». Étroitement lié au contenu de la tâche. Ne devient visible ou apparent que lorsqu’il est rompu. Liés aux conceptions que les élèves entretiennent à l’égard des mathématiques Les élèves plus jeunes évoquent davantage une vision plus instrumentale des mathématiques : la réalisation de calculs et la nécessité de mémoriser. Au 2e cycle, les élèves semblent se détacher de cette conception des mathématiques pour s’attarder à une recherche de compréhension (DeBlois, 2008). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

30 Devant des situations-problèmes…
… les élèves qui évitent une tâche ou qui manifestent de l’anxiété semblent accorder une attention particulière: à des repères, à une démarche particulière, aux relations entretenues avec les intervenants, à leurs expériences quotidiennes. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

31 Habitudes observées selon la recherche de repères
Cycle\ habitude Habitudes observées chez les élèves rencontrés durant la résolution de problèmes Compétences à développer Compétence 2 1er cycle Lorsque le deuxième nombre qui paraît dans l’énoncé du problème est plus petit que le premier, l’opération entre ces nombres est une soustraction Sans considérer la question d’un problème, on trouve une réponse en effectuant des opérations sur l’ensemble des nombres de l’énoncé.  Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera 2e cycle Les mots ou l’organisation des données indiquent l’opération à effectuer (les bonbons) La présentation des données d’un problème doit être complète pour trouver une solution (la tire) Pour résoudre une situation-problème, l’interprétation de l’élève à l'égard du décodage du texte, des images ou encore des graphiques permettent de cerner les éléments de la situation (compétence 2) 3e cycle L’interprétation des relations logico-mathématiques se fait selon l’organisation des données. L’élève interprète la différence comme étant une division. Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. L’intention le guidera Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

32 En résumé… devant une attention portée à la recherche de repères
Il est possible de reconnaître ce même type de recherche aux trois cycles du primaire. Cette recherche de repères plutôt que de relations contribue au développement d’une conception qui accorde une attention particulière à l’organisation du symbolisme ou aux nombres ( conception instrumentale des mathématiques) Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

33 Comment intervenir? Lire le problème aux élèves si le niveau de lecture nuit à la réflexion Formuler des questions ouvertes de manière à cerner les représentations de l’élève L’élève pourra raconter «l’histoire» L’élève pourra illustrer «l’histoire» Grouper les élèves afin qu’ils échangent sur leur interprétation de «l’histoire» Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

34 Habitudes où l’attention portée à la démarche en résolution de problèmes
Cycle\ habitudes des élèves Habitudes des élèves rencontrés en résolution de problèmes Compétences à développer 1er cycle L’élève qui résout un problème respecte une série d’étapes. Pour modéliser une situation problème (compétence 1), il est nécessaire : de mobiliser des concepts et des processus mathématiques appropriés (compétence 2) de cerner les éléments pertinents de la situation (compétence 2) 2e cycle L’élève qui résout un problème effectue une suite de procédures : encadrer l’information, souligner la question, etc.  L’élève qui construit un diagramme à bandes réalise une suite d’étapes à réaliser plutôt qu’une représentation du sondage réalisé (sport préféré). L’élève effectue des opérations sur tous les nombres présents (les archers) 3e cycle L’élève qui obtient une réponse ne peut interpréter le résultat. Pour raisonner à l’aide de concepts et de processus, l’élève fait appel à des concepts qu’il peut justifier (compétence 2) Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

35 En résumé… devant une attention portée à une démarche particulière
Au premier et au deuxième cycle, les élèves semblent intérioriser une méthode qui permettra à coup sûr de résoudre un problème. Au troisième cycle, le fait d’utiliser une procédure connue justifie sa présence. En invitant les élèves à suivre une démarche à laquelle ils ne semblent pas donner de sens, ils posent des actions pour agir mais perdent le sens de leur activité. Leur intention s’inscrit dans celle de l’intervenant plutôt que dans l’interaction entre la tâche et l’élève. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

36 Comment intervenir? Laisser les élèves explorer seul le problème Groupes les élèves (maximum 4) selon les différentes procédures Demander aux élèves de choisir une procédure et d’expliquer les raisons de leur choix Présentation de la procédure retenue par chacune des équipes à l’ensemble de la classe Choix d’une procédure pour l’ensemble de la classe en précisant les raisons de ce choix Cette stratégie d’intervention (groupe CESAME) peut se faire lors d’intervention en «dénombrement flottant» Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

37 Habitudes devant une attention portée aux relations entretenues avec l’enseignante
Cycle\ habitude Habitudes des élèves rencontrés en résolution de problèmes Compétences à développer 1er cycle Dès que l’enseignante dit à l’élève qu’il a la bonne réponse, il passe au problème suivant. Pour résoudre une situation-problème, il est nécessaire de valider la solution (compétence 1) par la mobilisation des concepts et des processus appropriés à la situation (compétence 2) 2e cycle L’élève considère que la résolution de problèmes correspond à la mise en œuvre des consignes de l’enseignante (les flocons). 3e cycle Dès que l’intervenante pose une question à l’élève, c’est qu’il y a une erreur. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

38 En résumé… devant une attention portée aux relations entretenues avec l’enseignante
Pour les trois cycles du primaire, il semble que le rôle d’autorité de l’enseignante conduit à : obtenir l’approbation de l’enseignante pour passer au problème suivant la résolution de problèmes devient le lieu de reproduction du modèle de l’enseignant plutôt que celui dans lequel l’élève est donne du sens à un énoncé sur la base de son intention et de son système de connaissances Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

39 Comment intervenir? Une autonomie s’acquiert lors que l’élève se donne une intention d’action en fonction de sa représentation de la situation un élève fictif qui présente des démarches plausibles (ou non) conduit à expérimenter une démarche pour poser une réflexion Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

40 Compétences à susciter
Attention portée aux expériences quotidiennes Cycle\ habitude Habitudes des élèves rencontrés en résolution de problèmes (le quotidien des élèves) Compétences à susciter 2e cycle À partir de la liste fournie, tu dois remplir le bon de commande afin d’avoir les articles nécessaires pour la fête. Tu disposes d’un montant maximal de 160 $, tu dois également me dire combien il te reste d’argent une fois la commande payée. E : Bien, on commence à faire nos… on commence par ça [il pointe la première information écrite dans la bulle Ce que je sais : 7 personnes par table], mais moi j’ai voulu commencé par ça parce que c’est plus important... 3 aliments. I : Ok, les 3 aliments, c’est ce qui était plus important… Qu’est-ce qui te faisait dire que c’était plus important que les autres? E : Parce que c’est santé. (Giguère-Duchesnes, 3.3.1) Pour modéliser une situation-problème (compétence 1), il est nécessaire de cerner les éléments pertinents de la situation (compétence 2)

41 Habitudes liées aux expériences quotidiennes
Cycle\ habitude Habitudes des élèves rencontrés en résolution de problèmes Compétences en jeu 3e cycle Comme il s’agit d’un contexte de vente, le prix sera déterminé par le vendeur. Pour modéliser une situation-problème (compétence 1), il est nécessaire de cerner les éléments pertinents de la situation (compétence 2) Comme il s’agit de déterminer le nombre de fois qu’une île est comprise à l’intérieur d’une autre, l’élève arrondit à l’entier supérieur, car sinon, une partie de l’île ne sera pas comptée. Pour résoudre une situation-problème, il est nécessaire de valider la solution (compétence 1) par la mobilisation des concepts et des processus appropriés à la situation (compétence 2) . À un même prix donné, comme le contexte invite l’élève à acheter de la nourriture pour son animal de compagnie, l’élève préfère acheté 4 sacs de 2kg plutôt que 1 sac de 9kg, car il n’y a qu’un sac à déplacer. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

42 En résumé… devant une attention portée à leurs expériences quotidiennes
Comme il s’agit de contextes familiers aux élèves, ces derniers mobilisent leurs expériences dans la situation-problème ayant un même contexte, pour donner du sens à leur activité. Il semble que le quotidien des élèves influencent le développement des compétences en mathématiques en les conduisant à générer des habitudes en fonction de leur posture d’enfant.

43 Comment intervenir? Être sensible au fait que le contexte peut être un obstacle Modifier le contexte pour faire émerger les relations logico- mathématique et le sens du nombre Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

44 Qu’est ce que le contrat didactique apporte à l’intervention ?
provoquer un apprentissage par le déplacement d’une règle vers un savoir, d’une habitude vers une compétence Qu’est ce que le contrat didactique apporte à l’intervention ? 1) Décodage des règles se fait par la connaissance du fonctionnement de la classe. interpréter les événements de la classe dans leur contexte. 2) Ouverture des espaces de dialogue entre les partenaires sur… (Joannert et Vander Borght 1999) les conditions d'évitement créées par certains élèves (rupture, effets de contrat, extension d’une connaissance). les conceptions des élèves les rapports aux savoirs de l'élève. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

45 Le développement d’un rapport au savoir au 2e cycle
1. Rapport épistémique Recherche de conformité Recherche de régularités de surface conduit à un rapport de type instrumental 2. Rapport social La réponse de l’enseignante est incontestable; Il faut utiliser la méthode de travail ou la procédure présentée par l’enseignante; 3. Rapport identitaire 2 élèves se disent «pas capable» Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

46 (Giguère-Duschesne et DeBlois 2012).
Les règles et les habitudes identifiées ne permettent pas la transition vers le rôle de l’apprenti Lucie Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

47 Les rôles des élèves (Dencuff, 2010)
Contrat didactique apprenant enfant élève Contrat pédagogique Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

48 Désorganisation et rôles de l’élève
Les rôles de l’élève Plusieurs rôles à jouer pour les enfants à l’école: Enfant: acteur social, habitudes familiales… Élève: conformité aux règles scolaires, routine de classe… Apprenti: engagement dans la tâche pour transformer ses connaissances en savoirs mathématiques… Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

49 Des résultats avec les élèves de 8-9 ans (Giguère-Duchesnes, DeBlois, 2012)
Tous les élèves rencontrés se situent dans le rôle d’enfant ou d’élève La transition vers le rôle d’élève ou d’apprenti modifie le comportement de l’élève Enfant à élève Élève à apprenti La transition vers le rôle d’apprenti en mathématiques ne garantit pas la compréhension Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

50 Interventions privilégiées
provoquer un apprentissage par le déplacement d’une règle vers un savoir, d’une habitude vers une compétence Interventions privilégiées Repérer les habitudes pour les mettre en défaut (les mettre à l’épreuve pour en reconnaître les limites) Permettre à l’élève de mettre à l’épreuve ses procédures personnelles contribuent à donner du sens à l’activité mathématique. Présenter les procédures (correctes ou non) d’un élève fictif Repérer la posture dans laquelle se situe (l’enfant: acteur social, habitudes sociales et familiales; l’élève: recherche de conformité aux règles scolaires, aux routines de la classe; l’apprenti: engagement dans la tâche qui risque de transformer ses connaissances). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

51 Types de questions à privilégier
provoquer un apprentissage par le déplacement d’une règle vers un savoir, d’une habitude vers une compétence Types de questions à privilégier Questions ouvertes permettent de mieux cerner la pensée de l’élève Les questions dichotomiques (oui-non) ne permettent pas à l’élève d’exprimer sa pensée. Le “pourquoi” est à éviter puisqu’il conduit à l’insécurité Questionnement est dirigé vers ce que l’élève sait et non sur ce qu’il ne comprend pas Des exemples: Explique-moi/raconte-moi le problème/l’histoire, Raconte-moi ce que tu as essayé, Qui en a le plus ? Qui en a le moins ?, Illustre-moi…, Que remarques-tu ?, Comment as-tu fait ?, Un ami m’a dit que… qu’en penses-tu ?, etc. 3. Questionner les procédures Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

52 Pourquoi les élèves «décrochent»-ils en mathématiques?
CONCLUSION Pourquoi les élèves «décrochent»-ils en mathématiques?  Les réactions de l’élève qui se désorganisent pourraient être les conséquences d’une rupture du contrat didactique, d’un effet de contrat didactique ou d’une extension (transfert) de connaissances… … toutefois ces connaissances ne fonctionnent plus Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

53 Distinguer contrat didactique/contrat pédagogique
EN CONCLUSION Distinguer contrat didactique/contrat pédagogique Utiliser le savoir comme tremplin de l’échange plutôt que le comportement social pour contourner la confrontation entre les deux partenaires et diriger l’attention sur la tâche à réaliser. conduit à ajouter, à son éventail d’interventions, des adaptations de nature cognitive. Ex:  L’élève se concentre sur les nombres et leurs particularités Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

54 Références Brousseau, G. (1980) L’échec et le contrat. Recherches : La politique de l’ignorance no. 41, pp Brousseau, G. (1983) Le contrat didactique : le milieu. Recherches en didactique des mathématiques 9/3, pp Brousseau, G. (1986) Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherche en didactique des mathématiques, 7/2, pp DeBlois, L. (2008) Un autre joueur dans la classe de mathématique : le contrat didactique. L’élève en grande difficulté : Contextes d’interventions favorables. Editeurs : Julie Myre Bisaillon et Nadia Rousseau. Collection Éducation. Recherche. Presses de l’Université du Québec. Québec DeBlois, L. (2010). Peut-on lire les troubles de comportement autrement? Bulletin du CRIRES. Nouvelles CSQ. Giguère-Duschesne, A. (2013). Une recension des règles et des habitudes des élèves du deuxième cycle du primaire en mathématiques pour favoriser la réussite scolaire. Québec: Université Laval. Jonnaert, P. Cécile Vander Borg (1999). Créer des conditions d’apprentissage. Paris : DeBoeck Université Sarrazy, B. (1995) Le contrat didactique. Note de synthèse. Revue française de pédagogie, no 112, pp Mary, C. (2003). Interventions orthopédagogiques sous l'angle du contrat didactique. Revue Éducation et Francophonie, 31 (2). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

55 Un retour est fait sur la multiplication en illustrant 4 ensembles de 3 éléments puis 12 éléments à partager entre 4 sous-ensembles Présentant d’abord les solutions des 2 premiers problèmes, les élèves sont invités à reproduire les représentations de la multiplication, puis à résoudre les problèmes. À la suite de son dessin, l’élève joue avec ses crayons et regarde au plafond. Il est parfois distrait par la présence de 2 intervenants J’ai 10 œufs. Tous les œufs sont vides. Combien y a-t-il de bonbons en tout dans mes œufs? Élève: «10 divisé par 0 égale 10» Toutefois, il affirme qu’il n’y a aucun bonbon Il explique qu’il a trouvé l’opération parce que «les autres [problèmes] c’est des divisé aussi» Il ajoute «ça ne se peut pas 10 fois 0 alors j’ai divisé» La présentation d’un élève fictif qui a trouvé 10x0=0 l’amène à se conformer sans discuter Invité à expliquer la situation à une personne qui ne comprend pas, il encadre les nombres et souligne la question Il termine en écrivant 10x0=10 (Giguère-Duschesne, 2013). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

56 Rupture de contrat didactique entre l’opération et le dessin
Règle/habitude Savoir/compétence Habitude: Dans une suite de problèmes, l’opération se répète Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera La compréhension de la division par 0 exige une compréhension de la multiplication par 0 et de la relation entre x et :. Exemple puisque 0x7=0, il est impossible de trouver 7 en divisant 7 par 0 Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

57 Une révision de l'opération de division est réalisée, ce qui est l’occasion pour préciser que la division permet de partager en groupe égaux ou de retrouver le nombre d’éléments par groupe (soustraction répétée). L’enseignante lit ensuite le problème pour ajouter que les élèves doivent faire une division en utilisant le nombre 36. Durant le travail elle ajoute qu’il est possible de procéder par une addition répétée. L’élève regarde sur les feuilles de ses voisins et semble anxieux L’élève place 13 bâtonnets par table et écrit Il explique avoir essayé 15 sans succès (90) Il reprend avec 11 bâtonnets pour constater que ça ne fonctionne pas. Invité à trouver un moyen plus rapide, l’élève répond «la division ou le fois» I : Qu’est-ce qui t’as fait dire dans ton problème que tu devais faire une multiplication? E : Parce que c’est 36 élèves… 36 personnes I : Ok E : Puis, [ils] ont 6 tables [il le dit en les comptant sur sa feuille]. E : Puis là… fait que là j’ai pris le 36, puis j’ai fait fois le, fois les 6 tables... ça m’a donné 36. Charles réfléchit et semble trouver que ce qu’il a fait ne fonctionne pas. Son expression faciale indique sa confusion. E : C’est parce qu’on [ne] peut pas mélanger les personnes avec les tables… I : On [ne] peut pas mélanger les personnes avec les tables, qu’est-ce que… je [ne] comprends pas qu’est-ce que ça veut dire. Il dessine ensuite 6 bâtonnets pour chaque table et il écrit : puis 36x6=36 (Giguère-Duschesne, 2013). Trente-six personnes sont venues fêter l’anniversaire d'Annie. il y a 6 tables pour les accueillir. s’il y a le même nombre de personnes à chaque table, combien de personnes y a-t-il par table? combien de tables faudrait-il s’il y avait quatre personnes par table? Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

58 Une rupture du contrat didactique: entre l’écriture de l'opération et le dessin Effet de contrat: On utilise x ou : pour résoudre le problème Règle/habitude Savoir/compétence Règle: On ne peut mélanger les personnes avec les tables Habitude: conformité à une méthode de travail (dessin) Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

59 L’élève croit devoir faire des paquets de 6.
Une révision sur le sens partage et le sens contenance de la division a été réalisée Le numéro a est fait avec l'enseignante en classe L’élève gribouille sur sa feuille en étant reculé sur sa chaise. Elle semble fachée. L’élève croit devoir faire des paquets de 6. Elle considère ensuite attacher les guirlandes Puis elle affirme devoir faire des paquets de flocons… 6 paquets dans lesquels elle inscrira 6. On propose la procédure d’un élève fictif qui fait 8 guirlandes de 6 flocons (Giguère-Duschesne, 2013). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

60 Effet de contrat Règle/habitude Savoir/compétence
Dans une suite de problèmes, l’opération se répète Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

61 Il explique d’abord ne pas savoir où prendre le nombre de personnes
L’enseignante présente un modèle de résolution de problème puis laisse les élèves lire et résoudre le problème seul. Placés ensuite en équipe de 2, ils comparent leur solution L’élève commence à travailler, s’arrête, regarde autour de lui, agite ses crayons. Il explique d’abord ne pas savoir où prendre le nombre de personnes L’élève explique ensuite qu’il doit compter de 14 à 0 par bonds de 2 Madame [Lise] a fait de la tire sur neige pour tout le monde. Avec une conserve de sirop, elle peut fournir de la tire à deux personnes. Combien a-t-elle eu besoin d’ouvrir de conserves pour faire de la tire à toutes les personnes présentes à la raquette? (Le nombre de personnes fait référence au problème précédent où il y avait 14 personnes.) Il dénombre ensuite la quantité de nombres (Giguère-Duschesne, 2013). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

62 Rupture de contrat didactique
Règle/habitude Savoir/compétence Règle: Tous les nombres doivent être dans l’énoncé Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

63 20 multiplications à résoudre en moins de temps possible
20 multiplications à résoudre en moins de temps possible. Un élève lit le problème au groupe. Elle ne semblait pas avoir écouté l’élève lire l’énoncé L’élève ne travaillait pas et regardait à terre. L’élève raconte le problème puis explique «… il faut faire des ronds avec 4 petits bâtons pour faire les ceintures.» Une confusion surgit entre le nombre d’heures travaillées et le nombre de ceintures Après chaque groupe dessiné, elle compte le nombre de ceintures, ce qui la conduit à faire des erreurs. L’élève distingue pas les ceintures déjà faites par madame Bédard de celles qu’il lui reste à faire. (Giguère-Duschesne, 2013). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

64 Effet de contrat: poursuit les opérations de x expérimentées avant le problème
Règle/habitude Savoir/compétence l’habitude : Utiliser tous les nombres de l’énoncé règle : Faire une opération avec les nombres trouvés pour résoudre la tâche Une série de problèmes exigent la répétition de l’opération Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

65 Les élèves reviennent de la récréation de façon mouvementée
Ils ont relisent le problème en groupe et l’enseignante précisent qu’ils doivent utiliser la division. L’élève avait les bras croisés et avait l’air fâchée. Lorsque je l’ai interpellée, elle m’a dit qu’elle était fâchée parce qu’elle ne savait pas quoi faire. Elle raconte le problème correctement. Puis elle affirme : «on pourrait additionner 4 plus 6 plus 8» Elle affirme ensuite qu’il y a 18 chiens par traineau Invité à préciser pourquoi elle choisit l'addition, elle observe quelle a oublié 72 On lui raconte qu’un élève a utilisé la division. Elle écrit Élisa affirme qu’elle choisit la x parce qu’elle ne connaît pas la division Enfin, elle explique que le résultat de la division serait le même que celui de la multiplication étant donné que 4 x 2 et 4÷2 (Giguère-Duschesne, 2013). Avec ses 72 chiens, M. Lazare organise des randonnées en traîneaux à chiens. Combien de traîneaux utilisera-t-il s’il attache… a) 4 chiens par traîneau? b) 6 chiens par traîneau c) 8 chiens par traîneau? Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

66 Rupture de contrat didactique
Règle/habitude Savoir/compétence Règle: utiliser tous les nombres présents dans le problème. Habitude : de chercher une opération à réaliser, ce qui conduit à choisir l’opération sur la base de ses capacités Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

67 Plusieurs périodes allouées
Plusieurs périodes allouées. L’enseignante répète les étapes à suivre : « choisir les articles à acheter, calculer le nombre d’articles et le prix, calculer le total d’argent dépensé et calculer combien il reste d’argent ». L’un regarde sa feuille puis se recule de son pupitre. Il joue avec ses crayons et regarde autour de lui. Il semble anxieux. Il ne sait pas « quel calcul faire » Il parle des calculs qu’il a faits sur sa feuille, Il ne peut indiquer à quoi ceux-ci correspondent Les informations écrites dans l’encadré ne sont pas associées à celles qui sont inscrites dans le problème Il explique: «j’ai voulu commencé par ça parce que c’est plus important... 3 aliments… Parce que c’est santé.» Il explique qu’il utilise les calculs par souci d’économie puisque les dessins prennent plus de place Il explique qu’il doit « faire un moins » pour répondre à la question «Comment me reste-t-il d’argent? ». (Giguère-Duschesne, 2013). Tu dois faire les préparatifs pour une fête de St-Valentin qui se déroulera le 14 février. Pour cette fête, ton professeur et toi désirez manger et boire. Alors, il faudra prévoir des breuvages et de la nourriture en quantité suffisante pour tous. Attention, tu dois choisir au moins trois bons aliments pour la santé et non seulement des gâteries. De plus, il devra y avoir de petits cadeaux pour chacun. Tu dois également décorer la classe et mettre des nappes sur les tables. Tu peux asseoir 7 personnes par table maximum. À partir de la liste fournie, tu dois remplir le bon de commande afin d’avoir les articles nécessaires pour la fête. Tu disposes d’un montant maximal de 160 $, tu dois également me dire combien il te reste d’argent une fois la commande payée. Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

68 Effet de contrat Règle/habitude Savoir/compétence
la résolution d’un problème correspond à une suite d’étapes : lire l’énoncé, écrire les informations dans les encadrés « Ce que je sais » et « Ce que je cherche », faire des calculs. Il utilise des mots-clés pour choisir une opération Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

69 Les élèves doivent travailler en équipe de 2
Un des coéquipier ne travaille pas. Il joue avec ses crayons et n’écoute pas sa coéquipière. Les 2 élèves ne s’entendent pas sur la manière de procéder L’élève a dessiné des vélos, 2 voitures et 1 camion. Il dénombre les pneus par un. Il est impossible d’obtenir le nombre 31 Pour dénombrer la quantité de pneus de vélos, il explique faire des groupements de 10 Il encercle les 8 vélos et le tricycle Confusion entre groupements de 10 et 10 vélos Le pneus des vélos et des voitures sont différents L’élève arrête de travailler lorsque l’enseignante donne la réponse (Giguère-Duschesne, 2013). Dans un garage, il y a 8 bicyclettes, 1 tricycle et 3 autos. Si 7 pneus sont en réparations, combien y a-t-il de pneus en bon état de rouler? Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

70 Effet de contrat Règle/habitude Savoir/compétence
L’expression beaucoup correspond à des groupements de 10 Le dessin permet de trouver une solution La réponse de l’enseignante est suffisante Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

71 Les fractions

72 L’élève tape avec ses mains sur son bureau.
Elle a dessiné un modèle de brochette Elle explique ne pas savoir faire 19x30 Elle explique avoir fait des paquets de 3 en référant à 1/3 de 12 Elle avoir fait des paquets de 4 en référant à ¼ de 12 Elle dessine 30 traits pour les fruits confondant fruits et brochettes Elle a trouvé 570$ dépensé pour les fruits Elle a calculé 19$ (Giguère-Duschesne, 2013). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

73 Effet de contrat Règle/habitude Savoir/compétence Règle:
Elle s’attend à devoir suivre une série d’étapes Elle s’attend à multiplier le résultats de chacune de lignes entre elles plutôt que de les additionner Le choix des opérations repose sur la modélisation des relations entre les données et le but présenté dans l’énoncé. Son intention le guidera Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

74 Elle se propose de faire des paquets de 4 pour en colorier 1
Une révision sur les fraction est faite en présentant 1/3 de 9 bâtonnets, Une procédure est proposée : regarder le dénominateur puis le numérateur L’élève disait: «ça ne marche pas» en soupirant puis croise ses bras et s’arrête. Représenter différentes fractions, selon le code de couleur, dans un pâturage (quadrillage) et identifier la fraction de la partie restante L’élève essaie de reproduire une tâche jugée semblable mais elle a oubliée Elle reconnaît que 1/16 de la figure doit être bleue que ¼ doit être verte «mais là je commence à moins comprendre» Elle se propose de faire des paquets de 4 pour en colorier 1 ½ de la ferme est cultivé…« là il faut séparer en 2… 16 divisé en 2… ça veut dire 2 paquets de 8… le reste est en rouge Elle explique qu’elle essaie de placer les couleurs de manière à ce que 2 cases adjacentes ne soient pas de la même couleur L’élève explique ne pas savoir où placer les couleurs (Giguère-Duschesne, 2013). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

75 Effet de contrat Règle élaborée par l’élève Savoirs visés
Règle: on doit placer un peu de toutes les couleurs dans les rangées Habitude: se réfère à une tâche semblable où la position des couleurs avait été précisée La fraction est un partage en parties égales. Ce partage est soumis au contexte (partie d’un tout, partie d’un ensemble, mesure, rapport (probabilité), nombre, quotient) Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

76 Les statistiques

77 Un retour est fait sur les informations à trouver sur un diagramme à bandes (titre, axes, graduation) Suite à une discussion en classe. il est convenu de graduer l’axe vertical par 25. L’élève efface ses bandes puisqu’elle n’a pas laissé d’espace entre elles. Elle se recule sur sa chaise et regarde la feuille de sa voisine Construire un diagramme à bandes avec des données sur les visites du Carnaval E: Bien, je suis en train de regarder dessus [elle me pointe sa feuille], puis là [il] y a 28, puis [il] y a 250, là tu vas faire ça, puis tu vas aller voir 250, puis tu vas colorier. [Elle pointe l’endroit sur l’axe horizontal où elle a écrit 28 pour la date en montant son doigt jusqu’à 250 sur l’axe vertical. Invitée à situer le nombre 60 qui n’apparaît pas sur l'axe vertical, l’élève affirme qu’il faudrait colorier 6 carreaux. Elle refuse ensuite de considérer la possibilité de situer 60 entre 50 et 75 «parce qu’il n’y a pas de chiffres. Elle ajoute qu’elle ne peut placer une bande «dans le vide» (Giguère-Duschesne, 2013). Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec

78 Effet de contrat Règle élaborée par l’élève Savoirs visés
La construction d’un diagramme à bandes exige que chaque nombre soit inscrit sur l’axe vertical, ce qui correspond à la procédure d’identification des dates sur l’axe horizontal La graduation se fait par 10 Le but de la représentation statistique est d’illustrer un dénombrement de manière a interpréter les données Lucie DeBlois, professeure titulaire. Pourquoi les élèves décrochent-ils en mathématiques. Québec