Distance et tangente (20)

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1 Distance et tangente (20)
Distance d’un point à une droite A (d) hypoténuse M H AH < AM AH est la plus courte distance du point A à la droite (d). Par définition, AH est la distance du point A à la droite (d).

2 Position d’un cercle et d’une droite
Soit un cercle de centre O et de rayon R et une droite (u). Soit d la distance du point O à la droite (u). Premier cas : d > R OH = d H d R O (u) La droite (u) est extérieure au cercle. La droite et le cercle n’ont aucun point commun.

3 Deuxième cas : d < R (u) A H R d O B OH = d
La droite (u) et le cercle se coupent. Ils ont 2 points communs A et B.

4 Troisième cas : d = R (u) H R d O OH = d OH est un rayon
La droite et le cercle ont un seul point commun. On dit que la droite est la tangente au cercle en H. [0H]  (u)

5 Construction de la tangente à un cercle
M O

6 Les 3 étapes… M M O O M O (u)

7 Distance et bissectrice
y K M x H O [OM) est la bissectrice de Ô (axe de symétrie de l’angle). Soit MH la distance du point M à la demi-droite [Ox) Soit MK la distance du point M à la demi-droite [Oy) Les segments [MH] et [MK] sont symétriques par rapport à (OM). Donc : MH = MK

8 FIN Propriétés des bissectrices dans un triangle
Si un point est sur la bissectrice d’un angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle. Et réciproquement : Si un point est équidistant des côtés d’un angle, alors il est sur la bissectrice de cet angle. Propriétés des bissectrices dans un triangle A I  bissectrice de A donc : IJ = IK I  bissectrice de B donc : IK = IL Soit IJ = IK = IL Le cercle de centre I et de rayon IJ est tangent aux côtés du triangle. C’est le cercle inscrit au triangle. En particulier IJ = IL donc : I  bissectrice de l’angle C. J I K C L B FIN