TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

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1 TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
1. VOCABULAIRE Soit ABC un triangle rectangle en A. A Adjacent à B Opposé à Fabienne BUSSAC Hypoténuse C Le côté [BC] s’appelle l’hypoténuse. Si l’on considère l’angle : le côté [AC] s’appelle côté opposé à l’angle le côté [AB] s’appelle côté adjacent à l’angle

2 Fabienne BUSSAC Si l’on considère l’angle : le côté [AB] s’appelle
Opposé à A Adjacent à B Opposé à Adjacent à Hypoténuse C Fabienne BUSSAC Si l’on considère l’angle : le côté [AB] s’appelle côté opposé à l’angle le côté [AC] s’appelle côté adjacent à l’angle

3 Fabienne BUSSAC 2. TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
Soit ABC un triangle rectangle en A. A Adjacent à B Opposé à Hypoténuse C Fabienne BUSSAC AB Le cosinus de l’angle est égal à : cos = = BC AC Le sinus de l’angle est égal à : sin = = BC AC La tangente de l’angle est égale à : tan = = AB

4 Moyen mnémotechnique :
A H S O H Fabienne BUSSAC T O A

5 Fabienne BUSSAC 3. APPLICATIONS Exemple 1 :
Voici une figure représentant un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 4 cm et = 56°. Hypoténuse ? Opposé à On veut calculer AC . Adjacent à Fabienne BUSSAC On connaît : L’angle et son côté adjacent AB. On cherche : AC qui est le côté opposé à On utilise : la formule utilisant côté adjacent et côté opposé  C’est la tangente (T O A)

6 Fabienne BUSSAC Dans le triangle ABC, rectangle en A : ? tan = =
Opposé à tan 56° = Adjacent à Fabienne BUSSAC AC = 4 × tan 56° (valeur exacte) La calculatrice permet d’obtenir une valeur approchée : AC  5,9 cm S’assurer que la calculatrice est en mode DEGRÉ, puis taper : 4 × TAN 5 6 EXE

7 Fabienne BUSSAC Exemple 2 :
On a dessiné ci-contre un triangle GHI rectangle en H tel que HI = 5,5 cm et = 65°. ? Hypoténuse Opposé à On veut calculer IG . Fabienne BUSSAC On connaît : L’angle et son côté opposé IH. On cherche : IG qui est l’hypoténuse du triangle. On utilise : la formule utilisant côté opposé et hypoténuse : C’est le sinus (S O H)

8 Fabienne BUSSAC Dans le triangle GHI, rectangle en H : ? sin = =
Hypoténuse Opposé à sin 65° = IG × sin 65° = 5,5 Fabienne BUSSAC IG = (valeur exacte) La calculatrice permet d’obtenir une valeur approchée : IG  6,1 cm S’assurer que la calculatrice est en mode DEGRÉ, puis taper : 5 . 5  SIN 6 5 EXE